实验三信号分析作业

iir滤波器的设计实验报告。

一、基本参数要求。

设计一个巴特沃思数字低通滤波器，技术指标： wp=0.2*pi;ws=0.

4*pi;rp=1;rs=15数字滤波器截止频率通带波纹和阻带衰减，t=0.01;nn=128; 为采样间隔fs=100;ts=1/fs;nn=128; 为采样频率。

二、基本设计过程。

方法一、冲激响应不变法。

1）数字低通滤波器的技术指标为。

wp=0.3*pi; ws=0.4*pi; rp=1; rs=15

2）将数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标

3）设计巴特沃兹低通滤波器。

n是滤波器的阶数，必须取整数，为了满足技术指标要求，选取比求出的n大一点的整数，如取n=6，代入式中求得ωc=7.032×10-3rad/s

4）根据式求极点，化简后得模拟低通滤波器系统函数h(s)

5）将模拟滤波器转换为数字滤波器。将上式h(s)按部分分式展开，然后利用冲激响应不变法修正式，得所需数字滤波器的系统函数 h(z)

方法二：用双线性变换法设计切比雪夫数字低通滤波器。

1）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标。在双线性变换中，ω与ω之间呈非线性关系，即

在t=1 s时，将数字截止频率按上式预畸变为模拟滤波器的截止频率

2）求ε。按照要求，我们设计δ=1db的等波纹切比雪夫滤波器

3）计算滤波器的阶数n

4）计算滤波器的极点。求出左半平面的两对极点

5）求模拟滤波器的系统函数h(s)。求得滤波器的系统函数

6）求数字滤波器系统函数h(z)。利用双线性变换关系式及t=1可得数字滤波器的频率响应。

三、分析、总结。

1. 冲激响应不变法。这种变换具有一定的物理含义，且容易理解。

当然冲激响应经采样后，频谱将发生周期性的重复。如果此时频谱不出现混叠，而且模拟滤波器满足技术指标，那么以其冲激响应的采样值作为单位采样响应的数字滤波器也就满足指标要求。这时，模拟频率ω和数字频率ω之间的映射关系为ω=ωt，即呈线性变换关系。

该变换的缺点是有可能出现频谱的混叠失真。

2. (2) 双线性变换法。它是纯数学上的映射关系。

此时的其模拟角频率ω和数字角频率ω之间的映射关系为：ω=2tan(ωt/2)，即将模拟频率的整个区间（无穷大）压缩到数字频率的一个区间［-π避免了冲激响应不变法的频谱混叠效应，但同时也产生了频率畸变的缺陷，这使得该变换只能用于一些分段常数型（频率选择性）滤波器的设计。

3.在实际的设计滤波器的过程中很好的验证了上面的两个观点。