实验三：用fft对信号作频谱分析实验报告。
一、 实验目的。
学习用fft对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用fft。
二、 实验原理。
用fft对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率d和分析误差。频谱分辨率直接和fft的变换区间n有关，因为fft能够实现的频率分辨率是2π/n，因此要求2π/n小于等于d。
可以根据此式选择fft的变换区间n。误差主要来自于用fft作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当n较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此n要适当选择大一些。
三、 实验步骤及内容（含结果分析）
1）对以下序列进行fft分析：
x1(n)=r4(n)
x2(n)=
x3(n)=
选择fft的变换区间n为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
实验结果如下】：
实验结果图形与理论分析相符。
2）对以下周期序列进行谱分析：
x4(n)=cos[(π4)*n]
x5(n)= cos[(π4)*n]+ cos[(π8)*n]
选择fft的变换区间n为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
实验结果如下】：
3）对模拟周期信号进行频谱分析：
x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt)
选择采样频率fs=64hz，fft的变换区间n为三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。
实验结果如下】：
4、程序**。
x1n=[ones(1,4)];产生r4(n)序列向量。
x1k8=fft(x1n,8); 计算x1n的8点dft
x1k16=fft(x1n,16); 计算x1n的16点dft
以下绘制幅频特性曲线。
n=8;f=2/n*(0:n-1);
figure(1);
subplot(1,2,1);stem(f,abs(x1k8),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(1a) 8点dft[x_1(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
n=16;f=2/n*(0:n-1);
subplot(1,2,2);stem(f,abs(x1k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(1a) 16点dft[x_1(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
x2n 和 x3n
m=8;xa=1:(m/2); xb=(m/2):-1:1;
x2n=[xa,xb]; 产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
x2k8=fft(x2n,8);
x2k16=fft(x2n,16);
x3k8=fft(x3n,8);
x3k16=fft(x3n,16);
figure(2);
n=8;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(x2k8),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(2a) 8点dft[x_2(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
subplot(2,2,3);stem(f,abs(x3k8),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(3a) 8点dft[x_3(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
n=16;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(x2k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(2a) 16点dft[x_2(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
subplot(2,2,4);stem(f,abs(x3k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(3a) 16点dft[x_3(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
x4n 和 x5n
n=8;n=0:n-1;
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
x4k8=fft(x4n,8);
x4k16=fft(x4n,16);
x5k8=fft(x5n,8);
x5k16=fft(x5n,16);
figure(3);
n=8;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(x4k8),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(4a) 8点dft[x_4(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
subplot(2,2,3);stem(f,abs(x5k8),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(5a) 8点dft[x_5(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
n=16;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(x4k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(4a) 16点dft[x_4(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
subplot(2,2,4);stem(f,abs(x5k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(5a) 16点dft[x_5(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
x8nfs=64; t=1/fs;
n=16;n=0:n-1; %对于n=16的情况。
nt = n*t;
x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)
x8k16=fft(x8n,16);
n=16;f=2/n*(0:n-1);
figure(4);
subplot(2,2,1);stem(f,abs(x8k16),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(8a) 16点dft[x_8(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
n=32;n=0:n-1; %对于n=16的情况。
nt = n*t;
x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)
x8k32=fft(x8n,32);
n=32;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,2);stem(f,abs(x8k32),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(8a) 32点dft[x_8(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
n=64;n=0:n-1; %对于n=16的情况。
nt = n*t;
x8n=cos(8*pi*nt)+cos(16*pi*nt)+cos(20*pi*nt)
x8k64=fft(x8n,64);
n=64;f=2/n*(0:n-1);
subplot(2,2,3);stem(f,abs(x8k64),'绘制8点dft的幅频特性图。
title('(8a) 64点dft[x_8(n)]'xlabel('ωylabel('幅度');
五、思考题。
用fft对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率d和分析误差。
频谱分辨率直接和fft的变换区间n有关，因为fft能够实现的频率分辨率是2л／n≤d。可以根据此式选择fft的变换区间n。误差主要来自于用fft作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当n较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此n要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作fft，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的普分析进行。
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