2009级 《振动力学》 课程试题（a卷）
(工程力学09，安全工程09级)
参***及评分标准）
合分人复查人。
1. 半径为r的均质轮子质量为m，在圆心处连接弹性系数为k的弹簧和阻尼系数为c的线性阻尼器，并有力偶msin2t作用。求轮子在水平面上纯滚动的振动方程和有阻尼的固有频率。
解：研究轮子，用平面运动微分方程。设轮心位移为x（向右），地面摩擦力为f（向左）。则。
即5分】阻尼比为：
有阻尼的固有频率5分】
2. 求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在干扰力作用下的零初值响应。 解：
3. 图示n自由度系统。试证明刚度矩阵为沿对角线的三对角带状矩阵。
评分标准：刚度矩阵求解过程或方法5分。
刚度矩阵结果5分】
4. 设均匀梁长度为l，横截面积为a，弯曲刚度为ei，质量密度为ρ，挠度用u表示。求梁左端固定、右端自由时的横向振动固有频率（或频率方程）与固有振型（可以直接利用微振动方程及振型函数的通解，不必推导）。
解：振动方程1分】
振型函数通解， 【2分】
边界条件2分】
即1分】代入求得。
则。特征方程，
固有频率2分】
振型函数2分】
5. 根据你所学习掌握的振动力学知识，从多个方面将单自由度、多自由度和弹性体振动系统的特征进行对比。（具体方面包括：
振动方程的建立方法、振动方程的数学特征、固有频率、固有振型及其性质、响应求解等）
【评分标准：
振动方程的建立方法2分；
振动方程的数学特征2分；
固有频率、固有振型及其性质2分；
响应求解2分；
其它2分。】
图示标准m-k振动系统，设m1＝m2＝m，k1＝k2＝k3＝k；若在m1上施加干扰力。用正则坐标（标准坐标）变换方法求系统的稳态响应。
解：（1）方程3分】
2）固有频率和振型。
5分】3）正则振型矩阵。
主质量：，正则振型矩阵3分】
4）对激励正则化：＝…3分】
5）干扰力的正则坐标响应：
………3分】
6）广义坐标下的响应。3分】
09大物答案A
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