一、 数与式。
1、计算；（1）
2、不等式：
1）解：由不等式组：
解不等式①，得2分。
解不等式②，得4分。
即6分（此步省略不扣分）
7分。由图可知不等式组的解集为8分。
分。9分（点3没画实心扣1分）
3、二元一次方程组。
4、分式方程。
1）（9分） 18.，求。（9分）
解： （2分） 解：
（3分2分）
5分4分）7分）
检验：把代入5分）
是原方程的解。（9分6分）
== 9分）
3）解：方程两边同乘，得． 2分。
解这个方程，得． 2分。
检验：当时，，所以是增根，原方程无解．……1分。
5、化简求值。
1）已知，求代数式的值．
解2分。6分。
7分。………9分。
9………10分。
注：其它整体代换方法酌情给分，如或代入亦可求值。
2）解法一： 原式＝ 2分。
4分。 6分。
注：分步给分，化简正确给6分．）
解法二：原式。
6分。取7分。
得原式＝10 9分。
注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）
二、 应用题。
1、（本小题主要考查二元一次方程组的应用等基础知识，考查运算求解能力等。）
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件1分。
根据题意，得5分。
解得： …8分。
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件10分。
2、解：设小明步行的速度为x千米/时，根据题意得1分。
6分。解方程得 x=4.5
经检验x=4.5是分式方程的解，且符合题意10分。
则骑自行车的速度为4.5*4=18 （千米/时）
答：小明步行的速度为4.5千米/时，骑自行车的速度为18千米/时。--12分。
3、（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米。 2分。
根据题意得：. 4分。
解得。检验：是原分式方程的解。
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米。 6分。
2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米。
由题意，得解得． 9分。
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． …12分。
4、解：（1）y与x之问的函数表达式为：
y=25x+15(10-x) 即y=10x+150 （0≤x≤104分。
2) 由题意可得：180≤10x+150≤200
3≤x≤56分。
有3种购车方案：①购大型车3辆，中型车7辆；
购大型车4辆，中型车6辆；
购大型车5辆，中型车5辆9分。
又大型客车不能少于4辆，故只有方案②、③可供选择：
方案②：购大型车4辆，中型车6辆，购车费用为：4×25+6×15=190（万元）；
方案③：购大型车5辆，中型车5辆，购车费用为：5×25+5×15=200（万元）；
要使购车费用最少，则应选方案②，最少费用为190万元。……12分。
5、解：（1）设商店购进电视机x台，则购进洗衣机（100－x）台，根据题意，得 ，解不等式组，得 ≤x
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案．
2）设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得。
y＝（2000－1800）x＋(1600－1500)(100－x)＝100x＋10000．
100＞0，∴ 当x最大时，y的值最大．
即当x＝39时，商店获利最多为13900元。
6、解：设这两年广东国三93＃汽油的平均增长率为。依题意得：
………5分。
解得： （不合题意，舍去）……9分。
答：这两年广东国三93＃汽油的平均增长率为19.0%。…10分。
2）1000×41.7%×12=5004元。……11分。
答：王先生现在每年的油费比2023年多花5004元。……12分。
三、 函数。
1、解：（1）点在反比例函数的图象上 1分，即． 2分。
反比例函数的解析式为． 4分。
又点在一次函数的图象上，有，． 6分。
一次函数的解析式为． 8分。
2）由题意可得：
9分。解之得或 11分。
这两个函数图象的另一个交点的坐标为． 12分。
3、（1）设y＝a(x－k)2＋h(a≠0)
k＝－1, h＝2
y＝a(x＋1)2＋2
x＝0,y＝1.5
1.5＝a(0＋1)2＋2
a＝－0.5
y＝－0.5(x＋1)2＋23分。
a＝－0.5<0,∴抛物线开口向下。
顶点：（1,2）.对称轴：x＝1
画出图象7分。
2）证明：－m2＝－0.5(m＋1)2＋28分。
m2－2m＋3＝09分。
δ＝（2）2－4×1×3＝－8<011分。
m不在这个二次函数的图象上12分。
9、（1）∵x＝1,又，∴y＝21分。
∵x＝4,又，∴y2分。
a(1, 2) b(44分。
bd⊥x轴，ac⊥x轴6分。
bd∥ac8分。
δedb∽δeca10分。
12分。4、（1）（0≤x≤1005分。
2）每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为：
y＝（x－50）（－x＋1007分。
函数解析式为y＝－x＋150x－500010分。
3）∵x＝－＝7512分。
在50＜x＜75元时，每天的销售利润随着x的增大而增大………14分。
5、（1）因为点a（1，3）在反比例数的图象上，故，即，所以该反比例函数的解析式为 ……2分。
所以点b的坐标为（-3，-13分。
因为点a、b在一次函数的图象上，故，解得。
所以该一次函数的解析式为 ……6分。
方法一。m点在x轴的正半轴上，n点在y轴的负半轴上，四边形anmb为平行四边形， 线段nm可看作由线段ab向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到的（也可看作向下平移3个单位，再向右平移3个单位得到的）．…8分。
由a（1，3），得m点坐标为（1+3，3-3），即m（4，09分。
由b（-3，-1），得n点坐标为（-3+3，-1-3），即n1（0，-410分。
设直线m1n1的函数解析式为， …11分。
把x＝4，y＝0代入，解得．
直线mn的函数解析式为 ……12分。
方法二设mn的函数解析式是。
四边形abmn为平行四边形，故mn∥ab，所以 ……9分。
分别过点a、b作ap∥ｘ轴，cp∥ｙ轴交于点ｐ，易证△apc≌△mon
on＝pc＝，又因n在ｙ轴的负半轴上，故……
所以直线mn的函数解析式为12分。
6、解：（12分。
函数有最小值是………3分。
2)把代入得：……4分。
3）结论：点在⊙p上………5分。
令，得：，…6分。
………7分。
为⊙p的直径。
………8分。
⊙p的半径9分。
过点作轴，垂足为点，则。
11分。与⊙p的半径相等。
点在⊙p上12分。
7、解：依题意得： （2分）
解得3分）所以一次函数的解析式为 （4分）
过点c作cd于d，则cd∥ao
所以△bcd∽△bao6分）
当时7分）设二次函数的解析式为，顶点
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