一．解答题（共10小题）
1．如图，a为x轴负半轴上一点，c（0，﹣2），d（﹣3，﹣2）．
1）求△bcd的面积；
2）若ac⊥bc，作∠cba的平分线交co于p，交ca于q，判断∠cpq与∠cqp的大小关系，并说明你的结论．
3）若∠adc=∠dac，点b在x轴正半轴上任意运动，∠acb的平分线ce交da的延长线于点e，在b点的运动过程中，∠e与∠abc的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
2．（2003黑龙江）已知：如图1，bd、ce分别是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g，连接fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证fg=（ab+ac+bc）．
若：（1）bd、ce分别是△abc的内角平分线（如图2）；
2）bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
3．已知如图，ac=ae，ad=ab，∠acb=∠dab=90°，ae∥cb，ac、de交于点f．
1）求证：∠dac=∠b；
2）猜想线段af、bc的关系．
4．（2012房山区一模）已知：如图，点p是线段ab上的动点，分别以ap、bp为边向线段ab的同侧作正△apc和正△bpd，ad和bc交于点m．
1）当△apc和△bpd面积之和最小时，直接写出ap：pb的值和∠amc的度数；
2）将点p**段ab上随意固定，再把△bpd按顺时针方向绕点p旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠amc的度数是否发生变化？证明你的结论．
3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α120°，∠amc的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠amc的度数变化范围；若不变化，请写出∠amc的度数．
5．（2011白云区一模）在△abc中，ab边的垂直平分线交直线bc于点d，垂足为点f，ac边的垂直平分线交直线bc于点e，垂足为点g．
1）当∠bac=100°（如图）时，∠dae
2）当∠bac为一任意角时，猜想∠dae与∠bac的关系，并证明你的猜想．
6．已知a﹣b=+1，b﹣c=﹣1，求a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2的值．
7．分解因式：x7+x5+1．
8．杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5…）的计算结果中的各项系数．杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
a+b）0=1
a+b）1=a+b
a+b）2=a2+2ab+b2
a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
上面的构成规律聪明的你一定看懂了！
1）请直接写出（a+b）6的计算结果中a2b4项的系数是。
2）利用上述规律直接写出27
杨辉三角还有另一个特征：
3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积．
4）由此你可以写出115
5）由第行可写出118
9．（2014崇明县二模）解方程：+=4．
10．（2012沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？
2023年01月22日156***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．解答题（共10小题）
1．如图，a为x轴负半轴上一点，c（0，﹣2），d（﹣3，﹣2）．
1）求△bcd的面积；
2）若ac⊥bc，作∠cba的平分线交co于p，交ca于q，判断∠cpq与∠cqp的大小关系，并说明你的结论．
3）若∠adc=∠dac，点b在x轴正半轴上任意运动，∠acb的平分线ce交da的延长线于点e，在b点的运动过程中，∠e与∠abc的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
2．（2003黑龙江）已知：如图1，bd、ce分别是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g，连接fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证fg=（ab+ac+bc）．
若：（1）bd、ce分别是△abc的内角平分线（如图2）；
2）bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线（如图3），则在图2、图3两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．
3．已知如图，ac=ae，ad=ab，∠acb=∠dab=90°，ae∥cb，ac、de交于点f．
1）求证：∠dac=∠b；
2）猜想线段af、bc的关系．
4．（2012房山区一模）已知：如图，点p是线段ab上的动点，分别以ap、bp为边向线段ab的同侧作正△apc和正△bpd，ad和bc交于点m．
1）当△apc和△bpd面积之和最小时，直接写出ap：pb的值和∠amc的度数；
2）将点p**段ab上随意固定，再把△bpd按顺时针方向绕点p旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠amc的度数是否发生变化？证明你的结论．
3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α120°，∠amc的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠amc的度数变化范围；若不变化，请写出∠amc的度数．
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