求根公式。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
求根公式。x是自变量，y是x的二次函数。
x1,x2=[-b±(√b^2-4ac))]2a
(即一元二次方程求根公式)(如右图)
求根的方法还有因式分解法和配方法。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
不同的二次函数图像。
如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明x=什么。
3与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质。
轴对称。1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点。2.抛物线有一个顶点p，坐标为p(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，p在y轴上；当δ=b^2;-4ac=0时，p在x轴上。
开口。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a a越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a 当a与b异号时(即ab0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。
可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab 事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的因素。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数。
6.抛物线与x轴交点个数。
δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ=b^2-4ac 当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a;在上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是相反不变。
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
特殊值的形式。
7.特殊值的形式。
①当x=1时y=a+b+c
②当x=-1时y=a-b+c
③当x=2时y=4a+2b+c
④当x=-2时y=4a-2b+c
二次函数的性质。
8.定义域：r
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[4ac-b^2)/4a，正无穷);②t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无。
解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]
⑴a≠0⑵a>0，则抛物线开口朝上；a ⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷δ=b^2-4ac,δ>0，图象与x轴交于两点：
([-b-√δ2a，0)和([-b+√δ2a，0);
δ=0，图象与x轴交于一点：
(-b/2a，0);
δ ②y=a(x-h)^2+k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴x=(x1+x2)/2当a>0且x≧(x1+x2)/2时，y随x的增大而增大，当a>0且x≦(x1+x2)/2时y随x
的增大而减小。
此时，x1、x2即为函数与x轴的两个交点，将x、y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连。
用)。交点式是y=a(x-x1)(x-x2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点x值就是相应x1x2值。
26.2用函数观点看一元二次方程。
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数。
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
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