本讲教育信息】
一。 教学内容：
电阻的串、并联。
理解串联电路的总电阻，知道并联电路的总电阻，会运用串、并联电路的知识分析解决简单的串、并联电路问题。
二。 重点、难点：
1. 重点：
正确理解欧姆定律的内容公式及其适用条件，掌握电阻的串、并**电阻的计算公式及其物理意义。
2. 难点：
识别电路结构变化时电阻的串、并联关系。
三。 知识点分析：
电阻的串、并联问题
一）关于电阻的串联问题。
电阻的串联是电路的重要基础知识，电阻串联的总电阻是从“等效”的意义上去理解的。总电阻的计算公式是建立在实验测定和理论推导的基础上，为了推导串**电阻的计算公式，必须复习有关串联电路的两个基本特点：
串联电路中的电流处处相等。
i=i1=i2=……
② 串联电路两端的总电压等于各串联导体两端电压之和。
u=u1+u2+……
从上面的两个基本特点，应用欧姆定律可导出电阻串联时，总电阻的计算公式。
r=r1+r2+……
即串联电路的总电阻等于各串联导体的电阻之和。把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以几个导体串联后的总电阻比任何一个串联导体的电阻都大。
1. 教学中应强调“总”字的等效意义。图1（a）是两导体串联起来的电路，如果把导体看成一个整体，图（a）就成图（b）。
因此，串联电路的总电流、总电压、总电阻中的“总”都是电路的一种“总代替”（或等效代替）的意思。
2. 串联电路中电压和电阻成正比：在上图（a）中，设电阻r1两端电压为u1，电阻r2两端电压为u2，图（b）中等效电阻r两端电压为u。
由欧姆定律可得，，，由于串联电路中电流处处相等，推得，得到或。所以，在串联电路，电压的分配跟电阻成正比。这是串联电路中的一个重要规律，在解决实际问题时很有效。
可以大大提高解题效率。
二）关于电阻的并联问题。
电阻并联的总电阻也是从等效的意义理解的。并**电阻的计算公式同样是建立在实验测定和理论推导的基础上，为了推导此公式，必须复习有关并联电路的两个基本特点：
① 并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。
i=i1+i2+……
② 并联电路两端的电压相等。
u=u1=u2=……
从上面两个基本特点，应用欧姆定律，可以导出电阻并联时，总电阻的计算公式。
即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。即把几个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，所以几个导体并联后的总电阻比任何一个并联导体的电阻都小。
1. 教学中应指出应用上述公计算总电阻的思路。求并联电路总电阻时应按“先倒、后和、再倒”的顺序进行。
如在求6ω和12ω两电阻并联后的总电阻时，“先倒”，即和；“后和”，即；“再倒”，即把倒过来，得到。要防止没有“再倒”，误为。还应注意单位，如“先倒”为，不能误为。
如果是两个并联电阻，总电阻的计算式为。利用此式计算比较方便，但三个或三个以上电阻并联时此式不适用。
2. 并联电路中电流和电阻成反比：
在图2所示电路中，设电阻r1中的电流i1，电阻r2中的电流为i2，由欧姆定律可得，u1=i1r1，u2=i2r2。由于并联电路两端的电压相等，推得，从而得到或。这表明，在并联电路中，电流的分配跟电阻成反比。
这是并联电路中的一个重要规律，在解决实际问题时很有效。
典型例题】有关电阻的串联的例题
例1] 由n个阻值均为r的导体组成串联电路，则电路的总电阻r串为___r串和r的大小相比较是r串___于r。（填“大”、“小”或“等”）
分析：电阻串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻阻值将变大，而且总电阻阻值将大于任何一个串联电阻的阻值。
当n个阻值相同的电阻串联时，有：
解答：nr，大。
例2] 一只小灯泡上标有“2.5v，0.3a”字样，即该灯泡在2.
5v的电压下正常发光时的电流为0.3a。现在只有一个电压为4v的电源，为了使小灯泡正常发光，要串联一个多大的电阻？
分析：串联的电阻r必须要分担1.5v的电压，才能使小灯泡正常发光，其电路如图1所示。
解答：方法1：根据串联电路电压关系得到ur=u－ul=4v－2.5v=1.5v
方法2：灯正常发光时的电阻为。
根据串联电路电压分配跟电阻成正比的特点，公式由，得。
需串联一个5ω的电阻。
说明：最终结果所求的物理量要用具体数值表示，不能用分数表示。但在运算过程中可用分数代入，这样一方面可便于计算，另一方面可避免多次舍取而造成的数值偏差。
例3] 如图2所示的电路中，当滑动变阻器的滑片p向右滑动时，电流表的示数将 ；电压表的示数将 ；电压表的示数将 。
分析：在电路发生变化时，只有电源电压和定值电阻保持不变，通过电阻的电流和电阻两端的电压均可能发生变化。推理的一般步骤是：
从电路的变化部分开始，找出总电阻的变化，再应用欧姆定律确定各部分电路的电流和电压如何变化。
当p向右滑动时r2的取值变大，电路总电阻（r总=r1+r2）变大，电流变小。两端的电压（），变小。r2两端的电压u2=u－u1，其中u不变，u1变小，所以u2变大。
解答：变小；变小；变大。
说明：r2两端的电压变化也可用串联分压原理得出，当rl变大时，rl两端分到的电压也变大。
例4] 有一阻值r1=100欧的电流表，允许通过的最大电流为100毫安，若要将此电流表接入10安的电路中使用，应该怎么办？
思路分析：对于串联电路，每个电阻都有分压作用；用公式表达为：
而对并联电路，每条支路都有分流作用。表达为：。对本题而言，总电流为10安，而100欧的电流表只允许通过0.
1安的电流，为了保证电流表接入电路中不被烧坏，因此必须采取并联一个较小的电阻r2进行分配的办法。r2分去的电流为i2， 10安－0.1安=9.
9安。利用公式，即可求解。
解答：按题意分析，若将电流表接入10安的电路中使用，必须跟r1并联一个小电阻r2，根据并联电路的特点：i=i1+i2或i2=i－i1；u=u1或，得，可得。
例5] r1=12欧，将它与r2串联后接到8伏的电源上，已知r2两端的电压是2伏。求r2的阻值。
思路分析：首先画出电路图，并在图中标出已知电路的电流和电压的特点，利用欧姆定律的变形公式即可求出的阻值。整个思路过程是：
或利用串联电路电压的分配跟电阻成正比的规律，列出的关系式求解，此题可有多种解法。
解答：解法一：∵ v，
又 ∵ 其它解法略。
有关电阻的并联的例题
例1] 由n个阻值均为r的导体组成并联电路，则电路的总电阻r并为___r并和r的大小相比较是r并___于r。（填大、小或等）
分析：电阻并联相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻阻值将变小，而且总电阻阻值将小于任何一个并联电阻的阻值。
当n个阻值相同的电阻并联时，有：
解答：；小。
例2] 如图4所示，，开关s闭合时，两电流表与的示数之比为多大？
分析：首先弄清电流表和分别测量的是什么电流，然后利用并联分流的特点求解。
解答：和是并联的，电流表在干路中，而电流表在的支路中。
根据并联电路电流跟电阻反比得，
即。所以两电流表和的示数之比为。
例3] 如图5，电路中电源电压不变，电流表的量程是3安，电阻r2为12欧。当s闭合时，将滑动变阻器r1的滑片p滑到中点，此时安培表的读数是1.5安；当p滑到b点时，电流表的读数是1安。
试求：（1）变阻器的总电阻r1和电源电压u；（2）允许变阻器接入电路的电阻最小值。
分析：第（l）问中未知量有两个，一是变阻器总电阻，一是电源电压u，一个关系式u=ir中含有两个未知量当然不能解，但仔细审题便可知道，题中给出了两种情况：一是将p滑至变阻器中点，另一是：
将p滑至一端的b点，分别对每种情况列出关系式u=ir，两个方程、两个未知量当然就可解了。第（2）问中提到的允许变阻器接入的最小值，这要看电流表的最大量程，题中给出最大量程为3安，亦即干路中的电流为3安时，变阻器接入电路的电阻应为最小值。
解答：r2与滑动变阻器并联，s闭合，当滑片p在变阻器中点和b点时，由于电源电压不变，故有公式
解之得 r1=12欧。
代入②式 u=6伏。
设r1接入电路中的最小值为r1＇，此时电流表读数i0正好为3安，模拟试题】
电阻的串联。
一。 填空题。
1. 电阻rl＝7欧，r2=5欧，串联后接在12伏电源两端。此时电路总电阻为___欧，通过r1的电流为___安，r2的电压伏。
2. 电阻r1和r2串联时两端电压分别为5伏与3伏，则r1∶r2r1∶ r总。
3. 如图1所示，u=25伏，r1=10欧，滑动变阻器r最大阻值为40欧。调节滑动变阻器电阻时，电路中电流的变化范围为___安至___安。
4. 图2所示电路中电源电压不变，将电键s闭合，电流表的读数将电压表的读数将均选填“变大”、“变小”或“不变”）。
5. 有一个电铃，它的电阻是10欧，正常工作电压是6伏。现在把它接到电压是9伏的电源上，需要给它___联一个阻值为___欧的分压电阻。
二。 选择题。
1. 如图3所示电路中，当滑动变阻器滑片p向右移动时，电压表v与电流表a的读数将是（ ）
a. v表读数减小，a表读数增大。
b. v表读数增大，a表读数也增大。
c. v表读数增大，a表读数减小。
d. v表读数减小，a表读数也减小。
2. 将电阻r1、r2串联。已知r1∶r2=2∶3，若加在r1两端的电压为4伏，则r1、r2两端总电压为（ ）
a. 6伏 b. 4伏 c. 20伏 d. 10伏。
3. 如图4所示电路，滑动变阻器r1的阻值是500欧，r2的阻值是300欧。变阻器滑片与电压表一端相连。当滑片p由a向b滑动时，电压表的读数变比范围是（ ）
a. 0～6伏 b. 3.75～6伏。
c. 2.25～6伏 d. 0～3.75伏。
4. 如果将图5中滑动变阻器的c、d两接线柱接在电路中的m、n间，为使电压表读数变小，滑片p应（ ）
九年级物理测量电阻与串并联电阻练习
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