滑轮组问题的资料“滑轮组用力问题”的分类解法
关于“滑轮组用力的问题”，在中考和初中物理竞赛中曾多次考过，有的较难，有的易错．滑轮组一般可以分为两类：第一类是简单滑轮组；第二类是复杂滑轮组（设本文述及的滑轮组均处于平衡状态）．这两类滑轮组各有通用解法和特殊解法．“通用解法”具有广泛性，用其解题较为稳妥；“特殊解法”有时具有局限性，用其解题较为快速．
l 简单滑轮组的特点及其解法。
简单滑轮组（不含差动滑轮）（如图1、图2所示）是用同一根绳子连结，其中一端（始端）固定，其它部分依次绕过定滑轮、动滑轮，拉力作用在另一端（末端）．其特点是系动滑轮的每段绳子所受的拉力（下简称张力）相等．求简单滑轮组的用力情况有如下两种方法．
（1）通用解法；整体受力分析法。
此法是将动滑轮及其吊着的重物视为一个整体，对该“整体”作受力分析，最后据“该整体受到的力平衡”列方程、解方程．
例如，在图1所示的滑轮组中（绳的末端来吊重物），据上述方法，
又如，对图2所示的滑轮组（绳的末端吊着重物），由整体的受力。
由（1）式和（2）式可得到求简单滑轮组用力情况的一般公式：
（3）式中的n代表绳子的段数；当绳的末端来吊物体时，则n代表“系动滑轮的绳子的段数”；当“末端”吊着物体时，则n代表“系动谓轮绳子的段数”再加“吊重物时的那一段”．这样一来，“整体受力分析法”就把求两种简单滑轮组用力情况的方法统一到了（3）式中．
（2）特殊解法：“截线法”
此法是在定滑轮和动滑轮之间作一条水平辅助线．假设它把滑轮组的绕线“截断”．当绳的末端未吊物体时，则接动滑轮的绳头的个数等于”绳子的段数”．例如图1的滑轮组中，“绳头”为3个（a、b、的末端吊着物体时．则按动滑轮头的个数再加吊物体的那段绳为“绳子的段数”．例如图2中的滑轮组中共有4个绳头（d、e、m、n），绳子的末端吊着物体，则“绳子的段数”为“4”＋“l”=5段．若不。
2 复杂滑轮组的特点及其解法。
复杂滑轮组（如图3、图4所示）是由几根绳子分别绕过动滑轮、定滑轮（有的没有定滑轮）而构成的．其特点是同一根绳子各段的张力相等，不同绳子的张力不相等，这是复杂滑轮组与简单滑轮组的重要区别之一．求复杂滑轮组用力情况的两种解法如下．（动滑轮重均忽略不计）
（1）通用解法：“隔离体”法。
“隔离体”法就是把“有关”的滑轮和“所带的物体”从这个“整体”中逐个隔离出来进行相应的受力分析，然后根据“物体受到的力平衡”列方程、解方程．此法对一般复杂滑轮组都是适用的．也可利用”动滑轮能省一半力”求解图3所示的问题．
∵“物体间力的作用是相互的”，∴f1=f2，f3=f4；又∵使用“动
滑轮组绳的末端未系物体时（如图4甲所示），∵物体间力的作用是相互的”，∴f1=f2，f3=f4，又∵动滑轮1和动滑轮2以及物体p
2）特殊解法：公式法。
a．对图3所示的滑轮组的“计算公式”
根据上述对滑轮组的受力分析可知，若用一个动滑轮（如图3甲所示的滑轮1）吊物体，若用两个动滑轮（如图所示的滑轮l和2），若用3个动滑轮（如图所示的滑轮和3），依次类推，若用m个动滑轮，则：
（1）式中的fm代表对绳的末端的拉力，m代表动滑轮的个数．
当绳的末端系重物时（如图3乙所示），同理可得：
b．对图4所示滑轮组的“计算公式”
当绳的末端未系物体时（如图4甲所示）
若总共有一个滑轮（一个定滑轮和0个动滑轮），若总共有两个滑轮（定滑轮1和动滑轮2）
若总共用三个滑轮（定滑轮1、动滑轮2和3）
依次类推，当总共用n个滑轮（一个定滑轮和m个动滑轮）时，则有：
（2）式中，fn代表对绳的末端的拉力，n代表滑轮的总数．
当绳的末端吊物体时（如图4乙所示），同理可得到：
**最简单滑轮组的组装及绕绳问题。
山东省利津县实验二校 (274000) 崔风华。
发表于《数理化解题研究》01.8
题目1 一根绳子最大能承受400牛的拉力，要使它提起1000牛的重物，请画出滑轮组最简单的装配图(要求动力方向向上)．
题目2 某同学测量滑轮组的机械效率时，测得钩码质量为150克，绳子拉力为0.5牛，钩码上升0.1米，绳端向上移动了0.4米，请你按题意设计出滑轮组并画出装配图．
题目3 站在地面上的某工人想用滑轮组把一批货物从地面吊到楼上，已知货物重1200牛，该工人的最大拉力为500牛，请画出装配图。
以上是典型的滑轮组设计及绕绳问题．这在实际生活和物理实验中经常用到．它又是初中物理教学的一个难点．本文结合笔者的教学实践提供一种切合实际，易于掌握的组装方法．
滑轮组是定滑轮和动滑轮的综合运用．它之所以有着广泛的应用，无非是因为它具备三大优点：①能省力．②可改变施力方向．⑧能提高效率．从生活实际的这三点切入，从整体考虑设计和装配滑轮组是本文的基本思想．
一、省力？—确定动滑轮数。
1．确定绳子股数．一般有二种途径：一是根据省力情况，用拉力与物重的比值来求得，如题1，n≥g／f=1000／400=2.5，n取3．二是通过绳端和物体移动距离的比值来确定，如题2中，n=s／h=0.
4／0.1=4．
2．确定动滑轮数．绳子股数一旦确定，仅根据滑轮的构造特点就很容易确定动滑轮的个数．对一个动滑轮来讲，至少提供2股，最多提供3股(如图甲)，例如，题1中n=3，所以只需用1个动滑轮即可，且须从滑轮上钩缠起；题2中n=4>3，则需2个动滑轮(如图乙)．实践证明：n≥5时，学生仍能通过其构造特点很快确定出动滑轮的个数．
二、动力方向？一确定定滑轮数。
3．明确施力方向．动力方向的改变是靠定滑轮来完成的．那么，分析动力方向就显得格外重要．当然，有些题目的施力方向是直接给出的(如题1)，有的则标明“(不)改变力的方向”．而有些实际问题则需要我们从中挖掘隐含，分析出施力方向．如题2，从“钩码上升……，绳子向上移动”得到施力方向向上；题3中，由“站在地面……吊到楼上”可知，施力方向一定向下．
4．推断定滑轮个数．我曾尝试着根据n的奇偶性和动力方向总结出四种情况的公式，得出了一般规律．但有些学生(尤其后进生)却往往苦于忘记“规律”而适得其反．为此我改用“虚设删除法”和“反向缠绕法”，收到了意外的好效果．如题2，先画2个动滑轮，虚设2或3个定滑轮，然后按反向缠绕法，从绳端起，逆着动力方向。
由外向里依次缠绕，直到满足实际股数为止，最后将虚设的多途定滑轮删掉．由图丙可知，本题需要2个定滑轮．到此，组装工作已基本完成．同理，题3需用2个定滑轮(如图丁)．
三、机械效率？一尽可能少用滑轮。
我们干任何事情都要有效率意识，在设计滑轮组时也不例外．我们应在符合省力和施力方向符合条件的前提下，以最少的滑轮使机械效率得到最大限度的提高．这种思想应贯穿解决问题始终．如题1，我们只用1个动滑轮由3股绳子承担重物，而不采用4股以上或用更多滑轮．其根本原因是设法节约动滑轮，减少额外功，提高机械效率．
四、绕绳问题。
对已确定动滑轮、定滑轮个数的滑轮组的绕绳问题，我在反复实践中总结了三种方法．简单易行(篇幅限制，不再举例)．
i．奇动偶定法．是指利用绳子股数的奇偶性确定绳子的固定端，然后依次由内向外缠绕。”为奇数时，应把绳子一端拴在动滑轮上；n为偶数时，一定从定滑轮(下钩)缠起．它适用于绳子股数已知的任何情况！
1．反向缠绕法．它最适用于动力方向已确定的情况．由绳子自由端起，逆着动力方向由外向内缠绕，直到定滑轮下钩或动滑轮上钩．
3．“最省力起于动”．是指题目只要求“最省力”时，一定要从动滑轮上钩开始顺次缠绕．它只适用定、动滑轮个数相等的情况．
本文介绍的方法似乎没有明显的规律，更无一般性的定量公式，但它能着眼于生活实际，引导学生会抓住主要矛盾来解决这类问题．它还使学生从本已繁多的规律公式中解脱出来．因此，这种思路方法更实用．正如一位老师所说：“只有经常从生活实际切人问题，才能把物理教活、学活”。
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