九年级上学期数学期末模拟题五。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、下列计算结果正确的是:
ab. c. d.
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别是,且,则的值是( )
a.1b.12 c.13 d.25
3、下列四个多边形:①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
a.①②b.②③cd.①④
4、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )
a. cm b. 9 cm c. cm d. cm
5、已知:如图,点是正方形的对角线上的一个动点(、除外),作于点,作于点,设正方形的边长为,矩形的周长为,在下列图象中,大致表示与之间的函数关系的是( )
6、某花园内有一块五边形的空地如图所示,为了美化环境,现计划在五边形各顶点为圆心,2 m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是。
a. m2 b. m2 c. m2 d. m2
7、下列四个函数图象中,当x>0时,y随x的增大而增大的是( )
8、如图,为的内接三角形,则的内接正方形的面积为( )
a.2 b.4 c.8 d.16
9、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
其中所有正确结论的序号是( )
abcd.①②
10、如图10,弧ad是以等边三角形abc一边ab为半径的四分之一圆周, p为弧ad上任意一点,若,则四边形acbp周长的最大值是( )
a.15 b.20 c.15d.15+
二、填空题(每小题4分,共24分)
11、已知:a、b为两个连续的整数,且a <
12、关于x的一元二次方程-x2+(2m+1)x+1-m2=0无实数根,则m的取值范围是。
13、如图,在rt△abc中,∠acb=90,∠bac=60,ab=6.rt△abc可以看作是由rt△abc绕a点逆时针方向旋转60得到的,则线段bc的长为。
14、如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的心坐标为(a,0)
半径为5.如果两圆内含,那么a的取值范围是。
15、如图,ab为⊙o的直径,点c,d在⊙o上.若。
aod=30°,则∠bcd的度数是。
16、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,……依次规律,第6个图形有个小圆.
三、解答题(共66分)
17、已知,求代数式的值.
18、已知关于x的方程.
1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
3)若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上,求满足条件的m的最小值.
19、市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,型号种子的发芽率为.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2):
1)型号种子的发芽数是___粒;
2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到)
3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到型号发芽种子的概率.
20、分别按下列要求解答:
1)在图1中,将△abc先向左平移5个单位,再作关于直线ab的轴对称图形,经两次变换后得到△a1b1 c1.画出△a1b1c1;
2)在图2中,△abc经变换得到△a2b2c2.描述变换过程。
21、如图,抛物线经过直线与坐标轴的两个交点a、b,此抛物线与轴的另一个交点为c,抛物线顶点为d.
1)求此抛物线的解析式;
2)点p为抛物线上的一个动点,求使。
5 :4的点p的坐标。
22.(8分)如图,在△abc中,ab=ac,d是bc中点,ae平分∠bad交bc于点e,点o是ab上一点,⊙o过a、e两点, 交ad于点g,交ab于点f.
1)求证:bc与⊙o相切;
2)当∠bac=120°时,求∠efg的度数.
23. (10分 )某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
1)求一次函数的表达式;
2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
24.(12分)已知:如图(1),在直角坐标系xoy中,边长为2的等边△的顶点在第一象限,顶点在轴的正半轴上。 另一等腰△的顶点在第四象限,,.现有两动点,分别从,两点同时出发,点以每秒1个单位的速度沿向点运动,点以每秒3个单位的速度沿运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止.
1)求在运动过程中形成的△的面积与运动的时
间之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
2)在等边△的边上(点除外)存在点,使。
得△为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的。
点d的坐标;
3)如图(2),现有,其两边分别与,
交于点,,连接.将绕着
点旋转(旋转角),使得,始。
终在边和边上.试判断在这一过程中,的周长是否发生变化?若没变化,请求出。
其周长;若发生变化,请说明理由.
答案。一、选择题。
1、c 2、b 3、c 4、c 5、a 6、a 7、c
8、a 9、c 10、c
二、填空题。
12、<-13、 14、-2三、解答题。
17、解:原式。
当时。原式。
18、解: (1)由题意得△=≥0
化简得≥0,解得k≤5.
2)将1代入方程,整理得,解这个方程得,.
3)设方程的两个根为,根据题意得.又由一元二次方程根与系数的关系得,那么,所以,当k=2时m取得最小值-5
19、解:(1)480.
(2)a型号种子数为:1500×30%=450,发芽率=×100%≈93%.
b型号种子数为:1500×30%=450,发芽率=×100%≈82%.
c型号种子数发芽率是80%.
∴选a型号种子进行推广.
(3)取到c型号发芽种子的概率==.
20、解:(1) 如图。
2) 将△abc先关于点a作中心对称图形,再向左平移。
2个单位,得到△a2b2c2.(变换过程不唯一)
21、解:(1)直线与坐标轴的交点a(3,0),b(0,-3).
则解得所以此抛物线解析式为.
2)抛物线的顶点d(1,-4),与轴的另一个交点c(-1,0).
设p,则。化简得, 当>0时,得
p(4,5)或p(-2,5)
当<0时,即,此方程无解.
综上所述,满足条件的点的坐标为(4,5)或(-2,5).
22、(1)证明:连接oe,ab=ac且d是bc中点,ad⊥bc.
ae平分∠bad,∠bae=∠dae.
oa=oe,∠oae=∠oea.
∠oea=∠dae.
oe∥ad.
oe⊥bc.
bc是⊙o的切线。
2)∵ab=ac,∠bac=120°,∠b=∠c=30°.
∠eob =60°.
∠eao =∠eag =30°.
∠efg =30°.
23、解:(1)根据题意得解得.
所求一次函数的表达式为.
2),抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,而,当时,.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
3)由,得,整理得,,解得,.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是.
24、解:(1)过点作于点.(如图①),
在rt中,.
(ⅰ)当时,,
过点作于点.(如图①)
在rt中,∵,
即.(ⅱ)当时,(如图②)
即.故当时,,当时,
2)或或或.
3)的周长不发生变化.
延长至点,使,连结.(如图③),又∵.
的周长不变,其周长为4.
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