17中九年级（上）期末模拟题2014.12.15
命题人：曾海涛王明伟审题人：杨硕。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. －的相反数是。
a. b.－ c.－ d.
2. 下列运算正确的是( )
a. b. c. d.
3．下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是( )
4. 下列函数是y关于x的二次函数的是（ ）
a． b. c. d.
5. ⊙o的半径为r=4，圆心o到点a的距离为d=2，则a点与⊙o的位置关系是。
a．点a在⊙o内部 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外部 d．不确定。
6．抛物线y=x2－2x+1的顶点坐标是( )
a.(1，0) b.(－1，0) c.(－2，1) d.(2，－l)
7. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线为（ ）
a． b. c. d.
8．如图，在△abc中，∠b=40°，将△abc绕点a逆时针旋转至在△ade处，使点b落在bc的延长线上的d点处，则∠bde等于（ ）
a.100° b.80c.50d.40°
9．下列说法正确的个数（ ）
圆的切线垂直于半径；②三角形的外心到各顶点的距离都相等；
等弦所对的圆周角相等；④经过三个点一定可以作圆；
垂直于弦的直径平分弦；⑥长度相等的两条弧是等弧；
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10.在同一直坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.“12.86亿”用科学记数法可表示为。
12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是。
13. 分解因式：4a2－16
14. 抛物线与坐标轴的交点个数是个。
15．如图，⊙o的直径cd=10，ab是⊙o的弦，ab⊥cd于m，且dm∶mc=4∶1，则ab的长是。
16. 小射手为练习射击，共射击60次，其中36次击中靶子，试估计小射手一次击中靶子的概率为。
17. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池**垂直于地面安装一个柱子oa，o恰为水面中心，安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过oa的任一平面上，建立直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是，则喷出的水流的落地点柱子oa的距离为m.
18. 如图，四边形abcd是菱形，∠a＝60°，ab＝2，扇形bef的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是。
19. 如图，rt△acb中，∠acb=90°，将rt△acb绕c点逆时针旋转得rt△a′cb′，且a′b′经过b点，ca′交ab于p，若△cpb为等腰三角形，则∠a
20. 如图：rt△acb内接于⊙o，∠abc=90°，过a作⊙o的切线交cb延长线于p，∠apc的平分线交ab于f，交ac于e，若af=3，ce=5，则cp的长为。
三、解答题。
21. （本题7分）
先化简，再求代数式（）÷的值，其中x=.
22.（本题7分）
已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示，a（0,4）
b（3，3） c（3,1）
1）画出△abc关于原点o对称的△;
2）画出△abc绕点c顺时针旋转90°后的△，并直接。
写出点a旋转到点所经过的路线长（结果保留π）。
23. （本题8分）
如图，△abc中，ab=ac，∠bac=40°，将△abc绕点a按逆时针方向旋转100°得到△ade，连接bd，ce交于点f.
1）求证：△abd≌△ace；（2）求∠ace的度数；
24. （本题8分）
一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小明两次都能摸到红球的概率．
25.(本题10分)
如图1，ab是⊙o的直径，c是弧ab的中点，e是ob的中点，过点b作⊙o的切线与ce的延长线交于点f， 连接fa交⊙o于点h．
1）求证：fa=fc；
2）如图2，连接bh,交cf于点g,若ob=2，求bg的长。
26. (本题10分)
某商店销售一种成本为20元/件的产品，若按30元/件销售，一个月可售出500件，销售价每涨价1元，月销售量就减少10件。
1）求出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数关系式；
2）商店想在月销售成本不超过5000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
3）当售价定为多少元时月销售会获得最大利润？求出最大利润。
27.（本题10分）
抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的对称轴为y轴，且经过(0，0)和(，)两点，点p在该抛物线上运动，以点p为圆心的⊙p总经过定点a(0，2)．
1)求a，b，c的值；
2)求证：在点p的运动过程中，⊙p始终与x轴相交；
3)设⊙p与x轴相交于m(x1，0)，n(x2，0)(x1＜x2)两点，当△amn为等腰三角形时，求圆心p的纵坐标．
答案。一、选择题： adbca adcbb
二、填空题：11. 12. 13. 14. 两 15. 8
提示：19.设∠a=α，则∠a′=αabc=∠b′=(90°－αcbb′中，cb=cb′，∴cbb′=∠b′=90°-αbcb′=180°-2∠b=2α，旋转角相等，∠acp=∠bcb′=2α，∠cpb=α+2α=3α， 在等腰△cbp中，3α=90°–α22.
5°，②3α=90°–2α，α18°，90°–α90°–2α，α0°(舍)
综上：∠a=22.5°或18°
20. 提示：∵ap切⊙o于a，∠cap=90°=∠abc，∴∠pab=∠acp=β，设∠ape=∠cpe=α，aef=α+afe，ae=af=3，∴ae∶ce=ap∶cp=3∶5，设ap=3k，cp=5k，由勾股定理得：
ac=4k=8，∴k=2，∴cp=10
三、解答题。
21.解：原式=
∵x= ∴原式=
22.(1)如图。
（2）如图，
23.（1）略；（2）40°
所有结果共9种，并且它们出现的可能性相同，其中满足要求的结果有3个。
p（两次摸到的球颜色相同）=
25.（1）连oc、fo，∵ab是⊙o的直径，c是弧ab的中点，∠aoc=∠cob=90°，bf是⊙o的切线，∴∠fbo =90°=∠cob
又∵oe=be，∠oec=∠bef∴△fbe≌△coe,
fb=co=bo, ∴fbo为等腰直角三角形，fob=45°，∴foc=135°=∠foa,又 ∵oa=oc,fo=fo，∴△foc≌△foa，∴fa=fc
2）由（1）得△foc≌△foa，∴∠1=∠2=∠3，ab是⊙o的直径，∴∠ahb=90°, 3+∠5=90°，∠fbo =90°，∴fbh+∠5=90°，∠fbh=∠3=∠1，∴gf=gb
∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°，∠1=∠3，∠4=∠5，∴ge=gb，∴gb=fe
rt△fbe中：fb=2，eb=1，
gb=fe=
2）解，得。
解，得。x=60
3)∵-10<0，∴当时，y最大；y最大=9000
27.解：(1)a＝，b＝0，c＝0.
(2)设p(m，m2)，如图，过点p作ph1⊥x轴于点h1，ph2⊥y轴于点h2，则ah2＝2－oh2＝2－m2，ph2＝m，∴pa2＝m2＋(2－m2)2＝m4＋4.
又∵ph＝(m2)2＝m4，m4＋4>m4，即pa>ph1，⊙p始终与x轴相交．
3)由(2)知pn2＝m4＋4，ph＝m4.
由勾股定理，知nh1＝2，由垂径定理，得mn＝4.
又∵△amn为等腰三角形，分三种情况讨论：
当an＝mn＝4时，∵oa＝2，on＝2 ，oh1＝2－2，点p的横坐标为2－2.
将x＝2－2代入y＝x2，得y＝(2－2)2＝4－2 ，即点p的纵坐标为4－2 ；
当am＝mn＝4时，同①可知点p的横坐标为2－2 ，点p的纵坐标为4－2 ；
当am＝an时，点p在原点(0，0)处．
综上所述，点p的纵坐标为0或4－2 .
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