17中九年级(上)期末模拟题2014.12.15
命题人:曾海涛王明伟审题人:杨硕。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. -的相反数是。
a. b.- c.- d.
2. 下列运算正确的是( )
a. b. c. d.
3.下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是( )
4. 下列函数是y关于x的二次函数的是( )
a. b. c. d.
5. ⊙o的半径为r=4,圆心o到点a的距离为d=2,则a点与⊙o的位置关系是。
a.点a在⊙o内部 b.点a在⊙o上 c.点a在⊙o外部 d.不确定。
6.抛物线y=x2-2x+1的顶点坐标是( )
a.(1,0) b.(-1,0) c.(-2,1) d.(2,-l)
7. 将抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位后得到的抛物线为( )
a. b. c. d.
8.如图,在△abc中,∠b=40°,将△abc绕点a逆时针旋转至在△ade处,使点b落在bc的延长线上的d点处,则∠bde等于( )
a.100° b.80c.50d.40°
9.下列说法正确的个数( )
圆的切线垂直于半径;②三角形的外心到各顶点的距离都相等;
等弦所对的圆周角相等;④经过三个点一定可以作圆;
垂直于弦的直径平分弦;⑥长度相等的两条弧是等弧;
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
10.在同一直坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( )
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.“12.86亿”用科学记数法可表示为。
12. 在函数y=中,自变量x的取值范围是。
13. 分解因式:4a2-16
14. 抛物线与坐标轴的交点个数是个。
15.如图,⊙o的直径cd=10,ab是⊙o的弦,ab⊥cd于m,且dm∶mc=4∶1,则ab的长是。
16. 小射手为练习射击,共射击60次,其中36次击中靶子,试估计小射手一次击中靶子的概率为。
17. 某地要建造一个圆形喷水池,在水池**垂直于地面安装一个柱子oa,o恰为水面中心,安置在柱子顶端a处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下且在过oa的任一平面上,建立直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是,则喷出的水流的落地点柱子oa的距离为m.
18. 如图,四边形abcd是菱形,∠a=60°,ab=2,扇形bef的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是。
19. 如图,rt△acb中,∠acb=90°,将rt△acb绕c点逆时针旋转得rt△a′cb′,且a′b′经过b点,ca′交ab于p,若△cpb为等腰三角形,则∠a
20. 如图:rt△acb内接于⊙o,∠abc=90°,过a作⊙o的切线交cb延长线于p,∠apc的平分线交ab于f,交ac于e,若af=3,ce=5,则cp的长为。
三、解答题。
21. (本题7分)
先化简,再求代数式()÷的值,其中x=.
22.(本题7分)
已知△abc在平面直角坐标系中的位置如图所示,a(0,4)
b(3,3) c(3,1)
1)画出△abc关于原点o对称的△;
2)画出△abc绕点c顺时针旋转90°后的△,并直接。
写出点a旋转到点所经过的路线长(结果保留π)。
23. (本题8分)
如图,△abc中,ab=ac,∠bac=40°,将△abc绕点a按逆时针方向旋转100°得到△ade,连接bd,ce交于点f.
1)求证:△abd≌△ace;(2)求∠ace的度数;
24. (本题8分)
一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小明从布袋中摸出一球后放回去摇匀,再摸出一个球,请你利用列举法(列表或画树形图)分析并求出小明两次都能摸到红球的概率.
25.(本题10分)
如图1,ab是⊙o的直径,c是弧ab的中点,e是ob的中点,过点b作⊙o的切线与ce的延长线交于点f, 连接fa交⊙o于点h.
1)求证:fa=fc;
2)如图2,连接bh,交cf于点g,若ob=2,求bg的长。
26. (本题10分)
某商店销售一种成本为20元/件的产品,若按30元/件销售,一个月可售出500件,销售价每涨价1元,月销售量就减少10件。
1)求出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数关系式;
2)商店想在月销售成本不超过5000元的情况下,使月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?
3)当售价定为多少元时月销售会获得最大利润?求出最大利润。
27.(本题10分)
抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(,)两点,点p在该抛物线上运动,以点p为圆心的⊙p总经过定点a(0,2).
1)求a,b,c的值;
2)求证:在点p的运动过程中,⊙p始终与x轴相交;
3)设⊙p与x轴相交于m(x1,0),n(x2,0)(x1<x2)两点,当△amn为等腰三角形时,求圆心p的纵坐标.
答案。一、选择题: adbca adcbb
二、填空题:11. 12. 13. 14. 两 15. 8
提示:19.设∠a=α,则∠a′=αabc=∠b′=(90°-αcbb′中,cb=cb′,∴cbb′=∠b′=90°-αbcb′=180°-2∠b=2α,旋转角相等,∠acp=∠bcb′=2α,∠cpb=α+2α=3α, 在等腰△cbp中,3α=90°–α22.
5°,②3α=90°–2α,α18°,90°–α90°–2α,α0°(舍)
综上:∠a=22.5°或18°
20. 提示:∵ap切⊙o于a,∠cap=90°=∠abc,∴∠pab=∠acp=β,设∠ape=∠cpe=α,aef=α+afe,ae=af=3,∴ae∶ce=ap∶cp=3∶5,设ap=3k,cp=5k,由勾股定理得:
ac=4k=8,∴k=2,∴cp=10
三、解答题。
21.解:原式=
∵x= ∴原式=
22.(1)如图。
(2)如图,
23.(1)略;(2)40°
所有结果共9种,并且它们出现的可能性相同,其中满足要求的结果有3个。
p(两次摸到的球颜色相同)=
25.(1)连oc、fo,∵ab是⊙o的直径,c是弧ab的中点,∠aoc=∠cob=90°,bf是⊙o的切线,∴∠fbo =90°=∠cob
又∵oe=be,∠oec=∠bef∴△fbe≌△coe,
fb=co=bo, ∴fbo为等腰直角三角形,fob=45°,∴foc=135°=∠foa,又 ∵oa=oc,fo=fo,∴△foc≌△foa,∴fa=fc
2)由(1)得△foc≌△foa,∴∠1=∠2=∠3,ab是⊙o的直径,∴∠ahb=90°, 3+∠5=90°,∠fbo =90°,∴fbh+∠5=90°,∠fbh=∠3=∠1,∴gf=gb
∠1+∠4=90°,∠3+∠5=90°,∠1=∠3,∠4=∠5,∴ge=gb,∴gb=fe
rt△fbe中:fb=2,eb=1,
gb=fe=
2)解,得。
解,得。x=60
3)∵-10<0,∴当时,y最大;y最大=9000
27.解:(1)a=,b=0,c=0.
(2)设p(m,m2),如图,过点p作ph1⊥x轴于点h1,ph2⊥y轴于点h2,则ah2=2-oh2=2-m2,ph2=m,∴pa2=m2+(2-m2)2=m4+4.
又∵ph=(m2)2=m4,m4+4>m4,即pa>ph1,⊙p始终与x轴相交.
3)由(2)知pn2=m4+4,ph=m4.
由勾股定理,知nh1=2,由垂径定理,得mn=4.
又∵△amn为等腰三角形,分三种情况讨论:
当an=mn=4时,∵oa=2,on=2 ,oh1=2-2,点p的横坐标为2-2.
将x=2-2代入y=x2,得y=(2-2)2=4-2 ,即点p的纵坐标为4-2 ;
当am=mn=4时,同①可知点p的横坐标为2-2 ,点p的纵坐标为4-2 ;
当am=an时,点p在原点(0,0)处.
综上所述,点p的纵坐标为0或4-2 .
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