函数基础知识。
姓名班级学号分数。
一、选择题。
1 ．下列函数中，自变量的取值范围是≥3的是( )
a) (b)
c) (d)
2 ．已知函数的图象如图，则的图象可能是（ ）
3 ．函数中，自变量的取值范围是( )
abcd.4 ．一定质量的二氧化碳，当它的体积v=5,密度p=1.98kg/时，p与v 之间的函数关系式是( )
b. c. d.
5 ．二次函数的最小值是( )
a)2 (b)1 (c)-1 (d)-2
6 ．如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程。设小正方形的运动时间为t,两正方形重叠部分面积为s,则s与t的函数图象大致为( )
7 ．如图5,在矩形abcd中，ab=3,bc=4,点p在bc边上运动连结dp,过点a作ae⊥dp,垂足为e,设dp=,ae=,则能反映与之间函数关系的大致图象是( )
8 ．开发区某消毒液生产厂家在2024年初，在库存m(m>0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液要求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2024年初至脱销期间，时间 x 与库存量 y之间函数关系式的图象是 (
9 ．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
10．如图，反比例函数的图象与直线的交点。
为a,b,过点a作y轴的平行线与过点b作x轴的平行线相交于点c,则的面积为( )
a.8b.6 c.4d.2
二、填空题。
11．函数y =的定义域是。
12．函数y=的自变量x的取值范围是。
13．直线y= –2x+3不经过第象限。
14．已知函数，当=1时，的值是___
15．若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60,则与的函数关系是不考虑的取值范围)
16．矩形的面积为2,一条边的长为x,另一条边的长为y,则用x表示y的函数解析式为其中x>0)
17．直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则的值为___
18．已知二次函数的图象与轴交于点、,且，与轴的正半轴的交点在的下方。下列结论：①;其中正确结论的个数是___个。
19．抛物线的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为。
20．把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c
21．如图，已知点a、b在双曲线(x>0)上，ac⊥x轴于点c,bd⊥y轴于点d,ac与bd交于点p,p是ac的中点，若△abp的面积为3,则k=__
22．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1,则的长为保留根号).
23．如图，直线与双曲线()交于点。将直线向右平移个单位后，与双曲线()交于点，与轴交于点，若，则___
24．如图，过原点的直线l与反比例函数的图象交于m,n两点，根据图象猜想线段mn的长的最小值是。
三、解答题。
25．已知一次函数的图象经过点(–3,0)和(1,4),求这个一次函数的解析式。
26．已知：y是x一次函数，且当x=2,y=-1; 当x=3,y=1.
1)求这个一次函数的解析式；
2) 求出这个函数的图象与两坐标轴的交点。
27．已知一次函数的图象经过点和点，完成下列各题：
1)在给定的坐标系中画出这个函数的图象；
2)求这个一次函数的解析式。
28．已知，二次函数的表达式为。写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与轴的交点的坐标。
29．如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系，线段ab的两个端点都在格点上，直线mn经过坐标原点，且点m的坐标是(1,2)
1)写出点a、b的坐标；
2)求直线mn所对应的函数关系式；
3)利用尺规作出线段ab关于直线mn的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)
30．影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟；另一种是会员卡租碟，两种出租方式每月收取的金额与租碟的数量关系如下图所示：
1)写出零星租碟方式应付的金额(元)与租碟数量x(张)的之间的函数关系式；
2)求出会员卡租碟方式应付的金额(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；
3)若小松每月租碟数量为x张，通过计算说明小松选取哪种租碟方式较合算。
31．同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠。甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7份优惠；乙的优惠条件是：
无论买多少件都按9折优惠。
1)分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y甲(元)、y乙(元)与购买件数x(件)之间的函数关系式；
2)某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？
32．一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点。过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接。
1)若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1,试证明：
2)若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2,则与还相等吗？试证明你的结论。
33．在全市中**动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩。图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y(m)与比赛时间x(s)之间的关系，根据图像解答下列问题：
1)甲摔倒前，__的速度快(填甲或乙);
2)甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？
34．为了预防甲型h1n1流感，某校在周六那天用“药熏消毒法”对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为(为常数),如图所示。根据图中提供的信息，解答下列问题：
1)写出从药物释放开始，与之间的。
两个函数关系式；
2)据测定，当空气中每立方米的含药量。
降低到毫克以下时，对人无危害，那么。
从这次药物释放开始什么时间段内，学生。
在教室有危害？
35．已知：如图1所示，反比例函数y=与直线y=-x+2只有。
一个公共点p,则称p为切点。
1)若反比例函数y=与直线y=kx+6只有一个公共点m,求：当k<0时两个函数的解析式和切点m的坐标；
2)设(1)问结论中的直线与x轴、y轴分别交于a、b两点。 将∠abo沿折痕ab翻折，设翻折后的ob边与x轴交于点c.
直接写出点c的坐标；
在经过a、b、c三点的抛物线的对称轴上是否存在一点p,使以p、o、m、c
为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
36．已知二次函数()的图象经过点，直线()与轴交于点。
1)求二次函数的解析式；
2)在直线()上有一点(点在第四象限),使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标(用含的代数式表示);
3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由。
37．在坐标平面上，点p从点m(,1)出发，沿射线om方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以op为对角线的矩形oapb的边长oa:ob=1:;过点o且垂直于射线om的直线l与点p同时出发，且与点p沿相同的方向、以相同的速度运动。
1)在点p运动过程中，试判断ab与y轴的位置关系，并说明理由；
2)设点p与直线l都运动了t秒，求此时的矩形oapb与直线l在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积s(用含t的代数式表示).
38．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数，且时，;时，.
1)求一次函数的表达式；
2)若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围。
39．如图17,某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度om为12米。 现以o点为原点，om所在直线为x轴建立直角坐标系。
1)直接写出点m及抛物线顶点p的坐标；
2)求这条抛物线的解析式；
3)若要搭建一个矩形“支撑架”ad- dc- cb,使c、d点在抛物线上，a、b点在地面om上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
函数基础知识参***。
一、选择题。
1 ．d 2 ．c
3 ．b 4 ．b
5 ．a 6 ．c
7 ．c8 ．d
9 ．c 10．a
二、填空题。
12．x≥–1 13．三。
16．y=
三、解答题。
25．解：设一次函数解析式为，
解得 一次函数解析式为。
26．解：(1)设题号．答案。
一次函数的解析式为y=kx+b
则有 解得k=2,b=-5
因此一次函数的解析式为y=2x-5
2)当y=0时，2x-5=0,x=
当x=0时，y=-5
因此，该函数的图象与两坐标轴的交点分别是(,0)和(0,-5)
27． (1)略
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