2012—2013学年九年级月考试卷数学试题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，）
1、若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于 （
a．-1b．1c．1或0d．0
2、计算的结果应在。
a．－1到0之间 b．0到1之间 c．1到2之间 d．2到3之间。
3、已知两圆的半径分别是4与5，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是。
a. 外离b. 外切 c. 相交d.内切。
4、为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是 （
a．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
b．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
c．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
d．如图1，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
5、设等边三角形的边长为x(x>0），面积为y，则y与x的函数关系式是。
a. b. c. d.
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则下列结论中，正确的是。
a. ab>0，c>0 b. ab>0，c<0 c. ab<0，c>0 d. ab<0，c<0
7、 如果∽，，那么的周长和的周长之比（ ）
abcd.
8、已知≌ 的各边长分别，的最大角的度数是。
a. 30b. 60c. 90d. 120°
9、抛物线的图象过原点，则为。
a．0b．1c．－1d．±1
10、如图3，正方形纸片abcd的边长为3，点e、f分别在边bc、cd上，将ab、ad分别沿ae、af折叠，点b、d恰好都将在点g处，已知be=1，则ef的长为。
abcd．3
图1图2图3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）
11、已知，则。
12、一个三角形的三边长分别为，，则它的周长是cm。
13、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆心角度数为。
14、顶角为的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为cm。
15、如图4，点b，c，d在同一条直线上，△abc和△ecd都是等边三角形，△ebc可以看作是△ 绕点逆时针旋转得到。
16、如图5，在△abc中，d为ab边上的一点，要使△abc～△aed成立，还需要添加一个条件为。
17、如图6，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围。
18、如图7，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径ef长为10 cm，母线oe（of）长为10 cm．在母线of上的点a处有一块爆米花残渣，且fa = 2 cm，一只蚂蚁从杯口的点e处沿圆锥表面爬行到a点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。
图4图5图6图7
三、解答题（本大题共8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）
19．（本题14分）
1）计算： (2)解方程：
20、（本小题7分）已知抛物线经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）,求抛物线的解析式。
21、（本小题7分）如图，δabc中，∠acb=90°，cd⊥ab于d且 ac=5cm，ab=13cm，求ad的长。ad
cb 22、（本小题12分）小兰和小明用掷正六面体骰子的方法来确定p( x，y)的位置。他们规定：俩人各掷两次，第一次掷得的点数为x，第二次掷得的点数为y。
所确定的点数在直线上的为小兰赢；所确定的点数在直线上的为小明赢，你认为这样公平吗？请用列表法说明并算出他们各自的概率。若不公平，请设计一种公平的规则。
23、（本小题10分）如图，以rt△abc的直角边ab为直径的半圆o，与斜边ac交于d，e是bc边上的中点，连接de，（1）de与半圆o相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若ac、ab的长是方程x2-10x+24=0的两个根，求de的长。
24、（本小题10分）南平市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对**经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售。
1）求平均每次下调的百分率；
2）高方准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.
5元，请问哪种方案更优惠？
25、（本小题12分）在rt△abc中，ab=bc=5，∠b=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ac的中点o处，将三角板绕点o旋转，三角板的两直角边分别交ab，bc于e，f两点（如图①）。
1）三角板绕点o旋转，△ofc是否能成为等腰直角三角形？若能，直接写出此时bf的长，若不能，请说明理由；
2）三角板绕点o旋转，线段oe和of之间有什么数量关系？**以证明；
3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点p处（如图②），当ap：ac=1：4时，pe和pf有怎样的数量关系？证明你发现的结论。
26、（本小题14分）已知抛物线与轴的一个交点为a(-1,0)，与y轴的正半轴交于点c。
直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点b的坐标；
当点c在以ab为直径的⊙p上时，求抛物线的解析式；
坐标平面内是否存在点m，使得以点m和⑵中抛物线上的三点a、b、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
2012—2013学年九年级月考数学试题答案。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，）
三、解答题：（本大题共8小题，共86分）
19、(1)原式=1＋3－2＋1－（4分）（2）原方程可化为（4分）
27分） 得7分。
20、设y=,（3分）
当x=0时，y=－3,所以α=1，（7分） 抛物线的解析式．（8分）
21、解：△abc∽△acd （4分） ∴ac:ab= ad:ac (6分) ∴ad=cm （8分）
22、 解：不公平。
根据小兰和小明的抛掷情况，均可用下表表示：（ 列出** ） 3分。
小兰确定可用的点数只有：1 4； 2 2 ；两种，所以……5 分。
小明确定可用的点数只有：1 6； 2 4；3 2；三种，所以……7 分。
所以＞，即游戏不公平，小明赢8 分。
设计公平的规则）略10分。
23、解：（1）de与半圆o相切。 证明如下： 连结od ，db
ab为半圆的直径 ∠adb = cdb
e是bc边上的中点 de = ce = be ∠edb = ebd
od =ob ∠odb = obd ∠obd + dbe = odb+ ∠bde =
点d在圆上de与半圆o相切 ……5分。
2）解方程 x2-10x+24=0 得。
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