1、在三角形中，. 现有动点从点出发， 沿射线向点方向运动； 动点从点出发， 沿射线也向点方向运动。 如果点的速度是/秒， 点的速度是/秒， 它们同时出发， 求：
（1）几秒钟以后，的面积是的面积的一半？（2）这时，两点之间的距离是多少？
2、如图，形如量角器的半圆o的直径de=12cm，形如三角板的⊿abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，bc=12cm。半圆o以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点d、e始终在直线bc上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆o在⊿abc的左侧，oc=8cm。
1）当t为何值时，⊿abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切？
2）当⊿abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直线de围成的区域与⊿abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积。
3、已知，如图(甲)，正方形abcd的边长为2,点m是bc的中点，p是线段mc上的一个动点， p不运动到m和c,以ab为直径做⊙o，过点p作⊙o的切线交ad于点f,切点为e.（1）求四边形cdfp的周长；（2）试探索p**段mc上运动时，求af·bp的值；（3）延长dc、fp相交于点g,连结oe并延长交直线dc于h(如图乙),是否存在点p,使△efo∽△ehg?如果存在，试求此时的bp的长；如果不存在，请说明理由。
4、如图，ab是⊙o的直径，点c是ba延长线上一点，cd切⊙o于d点，弦de∥cb，q是ab上一动点，ca=1，cd是⊙o半径的倍。(1)求⊙o的半径r。
(2)当q从a向b运动的过程中，图中阴影部分的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部分的面积。
5、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，bc＝16，dc＝12，ad＝21。动点p从点d出发，沿射线da的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点q从点c出发，**段cb上以每秒1个单位长的速度向点b运动，点p，q分别从点d，c同时出发，当点q运动到点b时，点p随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
1）设△bpq的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
2）当t为何值时，以b，p，q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
3）当线段pq与线段ab相交于点o，且2ao＝ob时，求∠bqp的正切值；
4）是否存在时刻t，使得pq⊥bd？若存在，求出t的值；
若不存在，请说明理由。
6、如图，在边长为2个单位长度的正方形abcd中，点o、e分别是ad、ab的中点，点f是以点o为圆心、oe的长为半径的圆弧与dc的交点，点p是上的动点，连结op，并延长交直线bc于点。（1）当点p从点e沿运动到点f时，点运动了多少个单位长度？
2）过点p作所在圆的切线，当该切线不与bc平行时，设它与射线ab、直线bc分别交于点m、g.①当k与b重合时，bg∶bm的值是多少？②在点p运动的过程中，是否存在bg∶bm＝3的情况？
你若认为存在，请求出bk的值；你若认为不存在，试说明其中的理由。
一般地，是否存在bg∶bm＝n（n为正整数）的情况？试提出你的猜想（不要求证明）.
8、如图，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，b＝90，ab＝12cm，bc＝8cm,dc＝13cm，动点p沿a→d→c线路以2cm/秒的速度向c运动，动点q沿b→c线路以1cm/秒的速度向c运动。p、q两点分别从a、b同时出发，当其中一点到达c点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△pqb的面积为ym2。
（1）求ad的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点p、q的运动过程中，△pqb的面积随着t的变化而变化的规律。
2、如图，在rt△abc中，已知ab＝bc＝ca＝4cm，ad⊥bc于d，点p、q分别从b、c两点同时出发，其中点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点p沿ca、ab向终点b运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。
求x为何值时，pq⊥ac；
设△pqd的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；
当0＜x＜2时，求证：ad平分△pqd的面积；
探索以pq为直径的圆与ac的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)
9、如图，在平行四边形abcd中，ad=4 cm，∠a=60°，bd⊥ad. 一动点p从a出发，以每秒1 cm的速度沿a→b→c的路线匀速运动，过点p作直线pm，使pm⊥ad .
1) 当点p运动2秒时，设直线pm与ad相交于点e，求△ape的面积；
2) 当点p运动2秒时，另一动点q也从a出发沿a→b→c的路线运动，且在ab上以每秒1 cm的速度匀速运动，在bc上以每秒2 cm的速度匀速运动。 过q作直线qn，使qn∥pm. 设点q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线pm与qn截平行四边形abcd所得图形的面积为s cm2 .
求s关于t的函数关系式；
(附加题) 求s的最大值。
10、已知：如图，△abc中，∠c＝90°，ac＝3厘米，cb＝4厘米．两个动点p、q分别从a、c两点同时按顺时针方向沿△abc的边运动．当点q运动到点a时，p、q两点运动即停止．点p、q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点p运动时间为（秒）． 1）当时间为何值时，以p、c、q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点p、q运动时，阴影部分的形状随之变化．设pq与△abc围成阴影部分面积为s（厘米2），求出s与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点p、q在运动的过程中，阴影部分面积s有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
11、如图1，rt△pmn中，∠p＝90°，pm＝pn，mn＝8cm，矩形abcd的长和宽分别为8cm和2cm，c点和m点重合，bc和mn在一条直线上。令rt△pmn不动，矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到c点与n点重合为止。设移动x秒后，矩形abcd与△pmn重叠部分的面积为y。
求y与x之间的函数关系式。
12、如图2-4-37，在直角坐标系中，o是原点，a、b、c三点的坐标分别为a（18，0）、b（18，6）、c（8，6），四边形oabc是梯形．点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位，点q沿oc、cb向终点b运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
1）求出直线oc的解析式．
2）设从出发起运动了秒，如果点q的速度为每秒2个单位，试写出点q的坐标，并写出此时的取值范围．
3）设从出发起运动了秒，当p、q两点运动的路程之和恰好等于梯形oabc的周长的一半时，直线pq能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．
13、 如图2-5-40，在rt△pmn中，∠p=900，pm=pn，mn=8㎝，矩形abcd的长和宽分别为8㎝和2㎝，c点和m点重合，bc和mn在一条直线上．令rt△pmn不动，矩形abcd沿mn所在直线向右以每秒1㎝的速度移动（图2-4-41），直到c点与n点重合为止．设移动秒后，矩形abcd与△pmn重叠部分的面积为㎝2．求与之间的函数关系式．
14、已知二次函数的图象如图所示。⑴ 求二次函数的解析式及抛物线顶点m的坐标；
若点n为线段bm上的一点，过点n作轴的垂线，垂足为点q。当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为，四边形nqac的面积为，求与之间的函数关系式及自变量的取值范围；⑶ 在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
将△oac补成矩形，使上△oac的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）。
15、、如图，已知直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点a。点p从原点o出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点q从a点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒。
(1)求这时点p、q的坐标(用t表示).(2)过点p、q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点o1、o2①以o1为圆心、o1p为半径的圆与以o2为圆心、o2q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由。
②以o1为圆心、p为一个顶点的正方形与以o2为中心、q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？若能，求出t值；若不能，说明理由。
16、如图，已知直角坐标系内的梯形aobc（o为原点），ac∥ob，oc⊥bc，ac，ob的长是关于x的方程x2－(k+2)x+5=0的两个根，且s△aoc：s△boc=1：5。
（1）填空：0ck
（2）求经过o，c，b三点的抛物线的另一个交点为d，动点p，q分别从o，d同时出发，都以每秒1个单位的速度运动，其中点p沿ob由o→b运动，点q沿dc由d→c运动，过点q作qm⊥cd交bc于点m，连结pm，设动点运动时间为t秒，请你探索：当t为何值时，△pmb是直角三角形。
17．已知抛物线y=-x2-2kx+3k2（k>0）交x轴于a、b两点，交y轴于点c,以ab 为直径的⊙e交y轴于点d、f(如图),且df=4,g 是劣弧上的动点(不与点a、d重合),直线cg交x轴于点p.
1) 求抛物线的解析式；
2) 当直线 cg是⊙e的切线时，求tan∠pco的值。
3) 当直线cg是⊙e的割线时，作gm⊥ab,垂足为h,交pf于点m,交⊙e于另一点n,设mn=t,gm=u,求u关于t的函数关系式。
18、如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点。 连aq、dq，过p作pe∥dq交aq于e，作pf∥aq交dq于f.（1）求证：
△ape∽△adq；
2）设ap的长为x，试求△pef的面积s△pef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，s△pef取得最大值？最大值为多少？
3）当q在何处时，△adq的周长最小？（须给出确定q在何处的过程或方法，不必给出证明）
19.如图15，在中，，，分别是的中点．点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点．点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止．设点运动的时间是秒（）．
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