初三数学月考试题。
时间：90分钟满分：120分姓名班级
一、填空：（每小题3分，共36分）
1． 4的平方根是。
2． 若a∶b＝2∶3，则 （a＋b）∶b
3． 已知rt△abc中，∠c＝900，若sina＝0.5，则cosb
4． 已知点m（a，2）在第二象限，则a的取值范围是。
5． 函数y＝的自变量x的取值范围是。
6．分解因式a2＋2a＋1－b2
7．半径为9cm，圆心角是600的扇形的面积为。
8．2024年5月份，某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是，这组数据的众数和中位数分别为。
9．一个角的补角是1500，则它的余角。
10．有资料表明，被称之为“地球之肺”的森林正以每年***公顷的速度消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为公顷．
11．若m、n是方程x2＋2x－3＝0的两根，则m2n＋mn2
12．四边形abcd内接于圆，∠a∶∠b∶∠c＝5∶3∶4，∠d
二、选择题（每小题3分，共30分）
13．两个圆的半径相等，但圆心不重合，它们的公切线的条数等于它们的公共点的个数，那么这两个圆的位置关系是a、外离 b、外切 c、相交 d、内切。
14．用换元法解方程，若设，则原方程可化为（ ）
a、 b、 c、6y2－5y＋1＝0 d、3y2－5y＋2＝0
15．在以下六个命题中，真命题的有（ ）个． a、1 b、2 c、3 d、4
①x2·x4=x8；②是同类二次根式；③是最简二次根式；④三点确定一个圆；⑤长度相等的弧是等弧；⑥近似数9．60×105精确到千位．
16．等腰三角形的两边长分别是为2和7，则它的周长是（ ）
a、9 b、11 c、16 d、11或16
17．下列结论错误的是（ ）
a、切线垂直于过切点的半径b、过切点和切线垂直的弦是圆直径。
c、圆心到切线的距离等于圆的半径 d、过圆外作圆的切线只能作一条。
18．以下条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
a、两组对边分别相等 b、两组对边分别平行。
c、一组对边平行且相等 d、一组对边平行，另一组对边相等。
19．如图△abc中，de∥bc，以下四个结论错误的是（ ）
a、ab∶ac＝be∶dc b、de∶bc＝ae∶be
c、ad∶cd＝ae∶be d、ae∶ba＝de∶bc
20．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
a、角 b、扇形 c、正六边形 d、平行四边形。
21．直线y＝2x－4和x轴的交点的坐标是（ ）
a、（2，0） b、（0，2） c、（0，－4） d、（2，4）
22．小红从a地向北偏东300方向走10米到b地，再从b地向西走10米到c地，这时小红距a地（ ）米． a、15 b、10 c、10 d、20
三、简答题（每小题6分，共24分）
23．解不等式组 2x＋1＞024．化简：
1—0.5x≥－2
25．已知：如右图，△abc中ab＝ac，矩形bcde的边de分别与。
ab、ac交于点f、g，求证ef＝dg．
26．如上右图，圆内接正方形abcd的边长为4，求它的一条边ab所对的劣弧的长．
四、简答题题每题7分题每题8分，共30分）
27．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示．①求y与x 的关系式以及自变量x的取值范围；②某旅客携带行李2.8公斤，问是否要购买行李票，若要购买，需多少元，若不要购买行李票请说明理由．
28．为了了解小学生的体能，抽取了部分学生进行跳绳测试，将所得数据（即跳绳的次数）整理后画出频率分布直方图如下．①求a的值；②若本次测试中，跳绳次数大于或等于100的学生有60人，求本次抽样的样本容量，并判断中位数落在哪个小组内．
29、（本题10分），⊙o中，ab是直径，c是⊙o上的一点，过c作⊙o的切线m，过点b作直线n与直线m垂直，d是垂足，直线n交⊙o于f，交ac延长线于点e，①当f、c在直径ab的同侧（如右上图）时，求证ec＝fc，并给出一个含有线段ac、ab、df，但不含有其它线段的等式，然后予以证明；②问劣弧ac的度数在什么范围内时，f、c在直径ab的两侧，此时fc与ec还相等吗？画出图形，并证明你的结论．
30、（本题10分）抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点c，过a（2，0）作x轴的垂线和上述抛物线交于点 b，抛物线的顶点m**段ac上（o是坐标原点，点m不与a、c重合）．①判断此抛物线和x轴是否有交点；②判断点m是否在直线bo上；③过m作直线与x轴垂直，分别交直线bc、x轴于点f、e，用几何中比例线段的知识可以证明mf＝em，请你改用其他方法证明此结论．
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