一、选择题：
1．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
a．x≥2b．x>2c．x<2d．x≤2
2．若（n＋1）x＋（n－1）x＋3n＝0是关于x的一元二次方程，则它的一次项系数是( )
a．n－1b．－2c．0d．－2或0
3．近年来，全国房价不断**，某区2023年5月份的房价平均每平方米为9300元，比2023年同期的房价平均每平方米**了2700元，假设这两年该区房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为( )
a．(1＋x)2＝2700b．2700(1＋x)2＝9300
c．(9300－2700)(1＋x)＝9300d．(9300－2700)(1＋x)2＝9300
4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，下列命题：
①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；
②若b>a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
③若b＝2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根；
④若a＋b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的命题序号是( )
abcd．②③
三、解答题：
5．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．
6.已知：当x=2时，二次三项式x2—2mx+4的值等于—4。当x为何值时，这个二次三项式的值是—1？
7.如图，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，过点a作ae∥bd，交cd的延长线于点e，且∠c＝2∠e．
1）求证：梯形abcd是等腰梯形．
2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的长．
8. 如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．
1）求证：是的中点；
2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．
9.如图，在△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，点p从点a出发沿ac边向点c以1cm/s的速度移动，点q从点c出发沿cb边向点b以2cm/s的速度移动。
1)如果p、q同时出发，几秒钟后，可使△pcq的面积为8?
2）点p、q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△pcq的面积等于△abc的面积的一半。若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由。
10．在矩形abcd中，ab＝6cm，bc＝12cm，点p从点a出发，沿ab边向点b以1cm/秒的速度移动，同时，点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/秒的速度移动。如果p、q两点在分别到达b、c两点后就停止移动，回答下列问题：
1）运动开始后第几秒时，△pbq的面积等于8cm?
2）设运动开始后第t秒时，五边形apqcd的面积为scm，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；写出t为何值时，s的值最大。
3)当t=时，试判断△dpq的形状。
4）计算四边形dpbq的面积，并探索一个与计算结果有关的结论。
11． 如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点．
1）试证明：无论点运动到上何处时，都有△≌△
2）当点在上运动到什么位置时，△的面积是正方形面积的；
3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点运动到什么位置时，△恰为等腰三角形．
11、（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有。
2分。2)解：△的面积恰好是正方形abcd面积的时，过点q作⊥于，⊥于，则。
4分。由△ ∽得解得。
时，△的面积是正方形面积的 5分。
3）若△是等腰三角形，则有 =或=或=
当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 =
此时△是等腰三角形。
②当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形。
解：如图，设点在边上运动到时，有=又∵∠=
即当时，△是等腰三角形8分。
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