建桥初四数学2023年度学科能力竞赛试题。
第ⅰ卷（选择题、填空题共40分）
一、选择题：本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分。
1.下列说法正确的是（ ）
a．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。
b．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。
c．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。
d．打开电视，**一套正在**新闻联播。
2.关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
3.已知两圆的半径r、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
a．外离b．内切c．相交d．外切。
4．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是（ ）
a．直线x＝1 b．直线x＝3 c．直线x＝－1 d．直线x＝－3
5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )
6．二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（ ）
a．x＜0或x＞2 b．0＜x＜2 c．x＜－1或x＞3 d．－1＜x＜3
7.若a（-4，y1），b（-3，y2），c（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
a. y1＜y2＜y3 b. y2＜y1＜y3 y1＜y3＜y2
8．坐标平面上，若移动二次函数y=2(x175)(x176)6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种a. 向上移动3单位 b. 向下移动3单位 c .
向上移动6单位 d. 向下移动6单位
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
a．ab＜0 b．ac＜0
c．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小
d．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根
10．现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为( )
a． 4cm b．3cmc．2cmd．1cm
11．如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若adb=100，则acb的度数为( )
a． bcd．
12．如图，在直角坐标系中，圆 o的半径为1，则直线与圆o的关系是（ ）
a．相离b. 相交 c. 相切d. 以上三种情形都有可能。
二、填空题（每小题4分，共20分。）
13．市**为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的**．某种药品经过两次连续降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。
14．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点a出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点a的最短路程是。
14题图15题图16题图）
15．正方形abcd的边长为4，以bc为直径的半圆o交对角线bd于e．则阴影部分面积为(结果保留。
16．如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，c为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则ab的长为 cm。
17．已知一元二次方程的两根为、，则。
提示：请将选择题、填空题的答案填在第ⅱ卷相应的**内！
第ⅱ卷（解答题部分共60分）
一、选择答案：（本题共12小题，第1～8小题每题3分，第9～12小题每题4分）
二、填空答案（每小题4分，共20分。）
三、解答题（共7个大题，合计60分）
18．解方程。
1）（5分2）（5分）
19．（8分）有a、b两个黑布袋，a布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．b布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和－4．小明从a布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从b布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点q的一个坐标为(x，y).
1）用列表或画树状图的方法写出点q的所有可能坐标；
2）求点q落在直线y=上的概率．
20．（8分）二次函数的图象如下图所示，根据图象解答下列问题：
1）写出方程的两个根；
2）写出不等式的解集；
3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；
4）若方程有两个不相等的实数根，写出的取值范围。
21．（8分）在等腰△abc中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△abc的周长．
22．（8分）如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且∠aed＝45．
1）试判断cd与⊙o的关系，并说明理由．
2）若⊙o的半径为3cm，ae＝5 cm．求∠ade的正弦值．
23．（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，．若该商场获利为w元。
试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
24．（9分）如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，．
1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标．
2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明．
3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式．
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