一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题5分，共50分）
1) 满足条件∪m=的所有集合m的个数是 （
a）1 （b）2c）3d）4
(2) 设条件p：|x|= x；条件q：x2+x≥0，那么p是q的。
a）充分非必要条件b）必要非充分条件。
（c）充分且必要条件d）非充分非必要条件。
3) 正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是棱c1c与。
bc的中点，则直线ef与直线d1c所成角的大小是 （
a）45° （b）60° （c）75° （d）90°
(4) 要得到函数y=2sin(2x -)的图像，只需将函数y=2sin2x的图像 （
（a） 向左平移个单位 （b） 向右平移个单位。
（c） 向左平移个单位 （d） 向右平移个单位。
(5) 将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆的位置关系是。
a） 直线与圆相切 （b） 直线与圆相交但不过圆心。
c） 直线与圆相离 （d） 直线过圆心。
(6) 已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则｛an｝的前n项和sn等于。
a）n2-9n+1 （b） n2+9n+1c）n2-9n （d）n2+9n
(7) 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有。
a）12种 （b）30种 （c）36种 （d）42种。
(8) 椭圆m：=1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为f1、f2，p为椭圆m上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中。 则椭圆m的离心率e的取值范围是。
（a） （b） （c） （d）
9)下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x≥1)的图象关于直线y = x对称的是 （
10)设a、b是非空集合，定义，已知等于（ ）
a． b． c．[0，1] d．[0，2]
二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）
11) lg8+3lg5的值为 .
12) 一个球内切于一个正方体，已知正方体的体积为8，则正方体的棱长等于 ，球的体积等于 .
13) 不等式≥2的解集是。
(14) 已知函数的反函数，则方程的解是。
15) 已知的展开式中的系数为，则的二项式系数为常数a的值为。
16) 定义运算则函数的值域为。
三、解答题(本大题共2小题，满分10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17)四棱锥p-abcd中，侧面apd⊥底面abcd，apd=∠bad=90°，∠adc=60°，e为ad上一点，ae=2，ap=6，ad=cd=8，ab=2.
ⅰ）求证ab⊥pe；
ⅱ）求证：cd∥平面pbe；
ⅲ）求二面角a-pd-c的大小。
(18)某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与数学成绩采用5分制，设数学成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：
ⅰ）求a +b的值；
ⅱ）求数学成绩为4分且英语成绩为3分的概率；
ⅲ）若“考生的数学成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值。
参***。一。选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1） d （2） a （3） b4） d （5） a
（6） c （7） d （8） a9） b （10） a
二。填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（11） 312） 213） ｛x|-2（14） x=115）84， 116）
三。解答题（本大题共6小题，共80分）
17）方法1：
ⅰ）证明：∵∠bad=90°，即ab⊥ad，侧面apd⊥底面abcd， ∴ab⊥面apd.
pe面apd， ∴ab⊥pe4分。
ⅱ）证明：∵∠bad=90°，ab=2，ae=2，∠aeb=60°.
∠adc=60°，cd、be共面，∴cd∥be.
又cd面pbe，be面pbe， cd∥面pbe8分。
ⅲ）解：在面abcd内作cf⊥ad，垂足为f，侧面apd⊥底面abcd， ∴cf⊥面apd.
在面apd内作fg⊥pd，垂足为g，连结cg， 则cgpd，∠cgf是二面角a-pd-c的平面角11分。
fc=8sin60°= 4，fd=8cos60°= 4.
ap⊥pd， ∴ap= 2fg=6，于是fg= 3.
tan∠cgf==.cgf=arctan为所求13分。
方法2：如图建立空间直角坐标系。
所以各点的坐标是a(0，-，0)，b(2，-，0)，c(4，-，0)，d(0，，0)，e(0，-，0)，p(0，0，)
ⅰ)证明： 容易求出= (2，0，0)，=0，-，2，0，0)·(0，-，0，⊥.即ab⊥pe4分。
ⅱ）证明：容易求出=(-4，4，0)，平面pbe的一个法向量为n3= (n3=(-4，4，04)(-4(-)0，⊥n3.
又cd平面pbe， ∴cd∥平面pbe8分。
ⅲ）解：设所求二面角的大小为θ，n2·n3=(，3，)·1，0，0) =n2||n3|==cosθ==arccos.
所求二面角的大小为arccos. （等于arctan）……13分。
18） 解：（ⅰ考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50人，所以a +b =50-47=3；
4分。ⅱ）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为=0.128分。
ⅲ）因为若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，所以p(x=4，y=2)= p(x=4)·p(y=2)，即，解得： b=1，a=213分。
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