数学试卷（4）
一、选择题．（每小题3分，共36分）
1．（3分）在函数自变量x的取值范围是（ ）
2．（3分）下列事件中，为必然事件的是（ ）
3．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
4．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1，2，3，4这四个数字．如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
5．正方形abcd中，对角线ac、bd交于o，q为cd上任意一点，aq交bd于m，过m作mn⊥am交bc于n，连an、qn．下列结论：
ma=mn；②∠aqd=∠aqn；③s△aqn=s五边形abnqd；④qn是以a为圆心，以ab为半径的圆的切线．
其中正确的结论有（ ）
6．（3分）（2011成都）如图，若ab是⊙0的直径，cd是⊙o的弦，∠abd=58°，则∠bcd=（
7．直线y=﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点c、d，与反比例函数的图象交于点a、b．过点a作ae⊥y轴于点e，过点b作bf⊥x轴于点f，连接ef，下列结论：①ad=bc；②ef∥ab；③四边形aefc是平行四边形；④s△aod=s△boc．其中正确的个数是（ ）
8．（3分）如图，四边形abcd内有一点e，ae=be=de=bc=dc，ab=ad，若∠c=100°，则∠bad的大小是（ ）
9．（3分）在矩形abcd中，bc=4，bg与对角线ac垂直且分别交ac，ad及射线cd于点e，f，g，当点f为ad中点时，∠ecf的正弦值是（ ）
10．（3分）如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab切小圆于点c，若∠aob=120°，则大圆半径r与小圆半径r之间满足（ ）
11．（3分）设s1=1，，，按照此规律，则（n≥2，n为正整数）的值等于（ ）
12．（3分）如图，ab是⊙o的直径，c是半圆上一点，连ac、oc，ad平分∠bac，交于d，交oc于e，连od，cd，下列结论：
；②ac∥od；③∠acd=∠oed；④当c是半圆的中点时，则cd=de．
其中正确的结论是（ ）
二、填空题．（每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，电路图上有四个开关，a，b，c，d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a，b，c，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为。
14．（4分）某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知ad垂直平分bc，ad=bc=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．
15．（3分）如图，已知线段ab的长为1，以ab为边在ab下方作正方形acdb．取ab边上一点e，以ae为边在ab的上方作正方形aenm．过e作ef⊥cd，垂足为f点．若正方形aenm与四边形efdb的面积相等，设ae=x，可列方程为。
16．（3分）如图，已知点a的坐标为（，3），ab⊥x轴，垂足为b，连接oa，反比例函数的图象与线段oa、ab分别交于点c、d．若以点c为圆心，ca的k倍的长为半径作圆，该圆与x轴相切，则k的值为。
三、解答题．（共9题，共72分）
17．计算：+20120．
18．（6分）解方程：x2﹣3x﹣1=0
19．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．
1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．
20．（6分）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，ab可绕点a旋转，在点c处安装一根可旋转的支撑臂cd，ac=30cm．
1）如图2，当∠bac=24°时，cd⊥ab，求支撑臂cd的长；
2）如图3，当∠bac=12°时，求ad的长．（结果保留根号）
参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）
21．（7分）在平面直角坐标系中，△abc的位置如图所示，请解答下列问题：
1）将△abc向下平移3个单位长度，得到△a1b1c1，画出平移后的△a1b1c1；
2）将△abc绕点o旋转180°，得到△a2b2c2，画出旋转后的△a2b2c2；
3）△a1b1c1与△a2b2c2关于某点中心对称，那么，这个对称中心的坐标是。
22．（8分）在不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的卡片，这些卡片除颜色外都相同，其中红色卡片2张，黄色卡片1张，现从中任意抽出一张是红色卡片的概率为．
1）试求箱子里蓝色卡片的张数；
2）第一次随机抽出一张卡片（不放回），第二次再随机抽出一张，请用画树形图或列**的方法，求两次抽到的都是红色卡片的概率．
23．（10分）某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙o1和扇形o2cd中，⊙o1与o2c、o2d分别切于点a、b，已知∠co2d=60°，e、f是直线o1o2与⊙o1、扇形o2cd的两个交点，且ef=24cm，设⊙o1的半径为xcm．
1）用含x的代数式表示扇形o2cd的半径；
2）若⊙o1和扇形o2cd两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙o1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
24．（10分）如图1，在△acb和△aed中，ac=bc，ae=de，∠acb=∠aed=90°，点e在ab上，f是线段bd的中点，连接ce、fe．
1）请你**线段ce与fe之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
2）将图1中的△aed绕点a顺时针旋转，使△aed的一边ae恰好与△acb的边ac在同一条直线上（如图2），连接bd，取bd的中点f，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
3）将图1中的△aed绕点a顺时针旋转任意的角度（如图3），连接bd，取bd的中点f，问（1）中的结论是否仍然成立，直接写出结果．
25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 a（0，4），b（4，0），c（﹣1，0）三点．过点a作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点p，过点p作直线pq平行于y轴交直线l于点q．连接ap．
1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
2）是否存在点p，使得以a、p、q三点构成的三角形与△aoc相似？如果存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）当点p位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△apq沿ap对折，点q的对应点为点m．求当点m落在坐标轴上时直线ap的解析式．
答案。一、选择题．（每小题3分，共36分）
1．（3分）（2011成都）在函数自变量x的取值范围是（ a ）
2．（3分）（2011武汉）下列事件中，为必然事件的是（ d ）
4．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1，2，3，4这四个数字．如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
5．（3分）正方形abcd中，对角线ac、bd交于o，q为cd上任意一点，aq交bd于m，过m作mn⊥am交bc于n，连an、qn．下列结论：
ma=mn；②∠aqd=∠aqn；③s△aqn=s五边形abnqd；④qn是以a为圆心，以ab为半径的圆的切线．
其中正确的结论有（ ）
二、填空题．（每小题3分，共12分）
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