5 计算，视已知数为精确值，用4位浮点数计算。
解 0.131 8×10-2-0.131 6×10-2=0.2×10-5
结果只有一位有效数字，有效数字大量损失，造成相对误差的扩大，若通分后再计算：
就得到4位有效数字的结果。
此例说明，在数值计算中，要特别注意两相近数作减法运算时，有效数字常会严重损失，遇到这种情况，一般采取两种办法：第一，应多留几位有效数字；第二，将算式恒等变形，然后再进行计算。例如，当x接近于0，计算时，应先把算式变形为。
再计算。又例如，当x充分大时，应作变换。
6 计算，取，采用下列算式计算：
问哪一个得到的结果最好？
解显然。所以（1）≡（2）≡（3）≡（4），这4个算式是恒等的，但当取计算时，因为（2），（3）都涉及到两个相近数相减，使有效数字损失，而（1）在分母算式上的乘幂数比算式（4）大，所以算式（4）最好，事实上，当取时，有|△x|<0.015，再由的误差也可直接估计出每个算式的误差，显然，算式（4）误差最小。
具体计算可行：
比较可得用第（4）个算式所得的结果更接近于a。
7 求二次方程x2-(109+1)x+109=0的根。
解由于x2-(109+1)x+109=（x-109）(x-1)，所以方程的两个根分别为。
x1=109，x2=1
但如果应用一般二次方程ax2+bx+c=0的求根公式：
由于当遇到b2>>4|ac|的情形时，有，则用上述公式求出的两个根中，总有一个因用了两个相近的近似数相减而严重不可靠，如本例若在能将规格化的数表示到小数点后8位的计算机上进行计算，则-b=109+1=0.1×1010+0.000 000 0001×1010，由于第二项最后两位数“01”在机器上表示不出来，故它在上式的计算中不起作用，即在计算机运算时，-b=109.
通过类似的分析可得。
所以，求得的两个根分别为。
显然，根x2是严重失真的。
为了求得可靠的结果，可以利用根与系数的关系式：，在计算机上采用如下公式：
其中，sgn（b）是b的符号函数，当b≥0时sgn（b）=1；当b<0时，sgn（b）=-1。显然，上述求根公式避免了相近数相减的可能性。
8 当n充分大时，如何计算。
分析函数的原函数已知，我们自然考虑用newton-leibniz公式求这个定积分的值。由于n很大，这样会遇到两个相近的数相减，因此，应采用一些变换公式来避免这种情况。
解若用定积分的newton-leibniz公式计算此题，有，则当n充分大时，因为arctan（n+1）和arctann非常接近，两者相减会使有效数字严重损失，从而影响计算结果的精度，这在数值计算中是要尽量避免的，但是通过变换计算公式，例如：令tanθ1=n+1, tanθ2=n，则由，得。
就可以避免两相近数相减引起的有效数字损失，从而得到较精确的结果。所以，当n充分大时，用计算积分的值较好。
9 计算积分。
分析数值计算中应采用数值稳定的算法，因此在建立算法时，应首先考虑它的稳定性。
解利用分部积分法，有。
得递推公式：
利用公式（1）计算in，由于初值i0有误差，不妨设求i0的近似值时有大小为ε的误差，即。
则由递推公式（1）得。
显然初始数据的误差ε是按n!的倍数增长的，误差传播得快，例如当n=10时，10！≈3.
629×106,，这表明i10时已把初始误差ε扩大了很多倍，从而的误差已把i10的真值淹没掉了，计算结果完全失真。
但如果递推公式（1）改成。
于是，在从后往前计算时，in的误差减少为原来的，所以，若取n足够大，误并逐步减小，显然，计算的结果是可靠的。所以，在构造或选择一种算法时，必须考虑到它的数值稳定性问题，数值不稳定的算法是不能使用的。
10 为了使计算。
的乘除法运算次数尽量地少，应将表达式改写为怎样的形式？
解设。在数值计算中，应注意简化运算步骤，减少运算次数，使计算量尽可能小。
11若x*=3587.64是x的具有六位有效数字的近似值，求x的绝对误差限。
12为使的近似值的相对误差小于0.1，问查开方表时，要取几位有效数字？
13利用四位数学用表求x=1-cos2°的近似值，采用下面等式计算：
1）1-cos2°
2）2sin21°
问哪一个结果较好？
14求方程x2-56x+1=0的两个根，使它至少具有四位有效数字（已知）。
15数列满足递推公式。
若取(三位有效数字)，问按上述递推公式，从x0计算到x10时误差有多大？这个计算过程稳定吗？
16如果近似值的相对误差限小于，证明：这个数具有n位有效数字。
第二章插值法与数值微分。
1 已知，试利用插值法近似计算。
分析由题中已知条件本题可利用三点二次lagrange插值，也可利用三点二次newton插值，它们所得结果相同。
解利用三点二次lagrange插值。
记，则的二次lagrange插值多项式为。
因为，所以。
2 已知的函数表。
求函数在[0,2]之间的零点的近似值。
分析一般情况下，先求出在[0，2]上的插值函数，然后求的零点，把此零点作为的近似零点。特别地，若的反函数存在，记为，那么求的零点问题就变成求函数值的问题了，利用插值法构造出的插值函数，从而求出的零点的近似值，这类问题称为反插值问题，利用反插值时，必须注意反插值条件，即函数必须有反函数，也即要求单调。本题是严格单调下降排列，可利用反插值法。
计算方法习题第二章答案
第一章误差。1 问3.142，3.141，分别作为 的近似值各具有几位有效数字？分析利用有效数字的概念可直接得出。解 3.141 592 65 记x1 3.142，x2 3.141，x3 由 x1 3.141 59 3.142 0.000 40 知。因而x1具有4位有效数字。由 x2 3.141 5...
计算方法作业第二章
第二章。1 请考虑如下问题 1 给定，分别用lagrange插值方法，neville方法，newton方法，编制程序计算插值多项式。2 给定的数值表，取插值节点分别为0.4,0.5,0.9和对应的函数真值。请计算的近似值 a 以为节点计算。b 以为节点，以为节点。3 检验runge效应，检验教科书的...
第二章习题答案
第二章习题。1 a企业受到票据。借 应收票据 468000 贷 主营业务收入 400000 应交税费 应交增值税 销项税额 68000 票据到期收回票款。借 银行存款 468000 贷 应收票据 468000 年计提利息。借 应收利息 6240 贷 财务费用 6240 票据到期收回票款。借 银行存款...