第二章电阻电路的分析。
本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法,并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。
本章基本要求。
1. 正确理解等效电路的概念,并利用等效变换化简电路。
2. 掌握电阻串、并联等效变换、电阻的y形连接与δ形连接的等效变换、电源的等效变换。
3. 电阻电路的分压公式和分流公式的应用。
4. 运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。
5. 运用叠加定理分析计算电路。
6. 熟练应用戴维宁定理和诺顿定理分析计算电路。
7. 应用戴维宁定理或诺顿定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。
8. 学会含有受控源电路的分析计算。
9. 了解非线性电阻电路的分析方法。
本章习题解析。
2-1 电路如图2-1所示,设电路中每个电阻均为9ω。试将电路分别变换为y形电路和△形电路。
图2-1解将ade、dbf、efc组成的△形电路等效变换成形电路,如图2-1(a)所示,其中每个电阻为。
然后将图2-1(a)所示电路再进行等效变换,其变换过程如图2-1(b)和(c)所示。
由图2-1(c)即可得到原电路的y形电路和△形电路,分别如图2-1(d)和(e)所示。
图2-1(a图2-1(b)
2-2 在图2-2中,已知电压源us=27v,电阻 r1=r2=6ω,r3=r4=r5=2ω,r6=r7=6ω。试求支路电流i1、i2和i3。
解由电路可知,、、和组成电桥电路,且,故它是平衡电桥,因此可将原电路等效变换为图2-2(a)所示电路。由欧姆定律,得。
由分流公式得
2-3 试用电源等效变换法将图2-3所示的各电路化简。
图2-3解将原电路逐步等效变换,最终化简成为最简电路。化简过程如图所示。
2-4 电路如图2-4所示,试用电源等效变换法求电流i。
解首先利用电源的等效变换求出电阻以左部分的最简等效电路,逐步等效化简过程如图所示。
在最简的等效电路中,由欧姆定律得
所以 2-5 如图2-5所示,已知电压源us1=140v,us2=90v,电阻 r1=20ω,r2=5ω,r3=60ω。试用支路电流法求各支路电流i1、i2和i3。
解根据给定的电路可列得1个独立的kcl方程和2个独立的kvl方程。
代入数据并整理得:
解得: ,2-6 如图2-6所示,已知电压源us1=80v,us2=30v,us3=220v,电阻 r1=20ω,r2=5ω,r3=10ω,r4=4ω。试计算开关s断开和闭合时各支路电流。
解 (1)当s断开时,电路如图2-6 (a)。根据电路图可列得1个独立的kcl方程和2个独立的kvl方程,回路方向取顺时针方向。
可得支路电流方程。
代入数据整理,解得。
2)s闭合,电路如图2-6 (b)。
选参考结点,得1个结点电压。
列结点电压方程。
代入数值。解得
由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流。
2-7 在图2-7中,已知电压源us=20v,电流源is1=2a,is2=3a,电阻 r1=3ω,r2=2ω,r3=1ω,r4=4ω。试求各支路电流及各元件的功率,并验证电路的功率是否平衡。
解对结点列写独立的kcl方程。
对中间回路列写kvl方程。
联立方程,代入数据,可解得支路电流。
a,a,a,a
电阻消耗的功率为。
20v电压源发出的功率为。
2a电流源发出的功率为。
3a电流源发出的功率为。
功率平衡。2-8 电路如图2-8所示,试计算开关s断开和闭合时a点的电位和各支路电流。
解 (1)s断开时,电路如图2-8(a),利用结点电压法解题。选参考结点,得到1个结点电压,即为a点电压,列结点电压方程。
得 由结点电压和支路电压的关系,可求得支路电流。
2)s闭合,电路如图2-8(b),选参考结点,结点电压方程。
得 得支路电流
2-9 在图2-9所示电路中,us1=9v,us2=4v,is=11a,r1=3ω,r2=2ω,r3=6ω。试求a点的电位和各电源的功率,并指出是发出功率还是吸收功率。
解采用结点电压法解本题,选参考结点,如图2-9(a),列结点电压方程。
代入数据解得
由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为。
9v电压源吸收功率
4v电压源发出功率
11a电流源发出功率
2-10 在图2-10所示电路中,设us1=us2=8v,is=2a,r1=2ω,r2=3ω,r3=6ω。试求电流i1、i2和i3。
解采用结点电压法,选参考结点,如图2-10(a),可列出一个结点电压方程。
代入数据得
由结点电压和支路电压的关系可求得支路电流。
2-11 在图2-11所示电路中,设us1=10v,us2=9v,us3=6v,is=1a,r1=2ω,r2=3ω,r3=3ω,r4=3ω,r5=6ω。⑴以结点4为参考点,求结点的结点电压;⑵求支路电流i1、i2、i3 、i4和i5。
解(1)以结点4为参考点,得到3个结点电压、、
可列结点电压方程。
代入数据并整理方程得。
解得 ,2)由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为。
2-12 在图2-12所示电路中,设us1=45v,us2=8v,is1=6a,is2=5a,r1=2ω,r2=10ω,r3=1ω,r4=2ω。⑴试求各支路电流i1、i2、i3 、i4和i5;⑵求电流源的端电压u1和u2。
解选参考结点,如图2-12(a),得3个结点电压、、,列结点电压方程。
代入数据整理得。
解得 ,1)由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为。
由kcl方程可得
2)电流源的端电压
由,可得。2-12* 用叠加定理计算图2-12所示电路的电压u。若电压源的电压升高到12 v,则电压u升高到多少伏。
解 (1)首先画出两个独立电源单独作用时的分电路如图2-12*(a)和图2-12*(b)。
3a电流源单独作用时,分电路如图2-12*(a),两个并联电阻阻值为,其两端电压为,由分流公式和欧姆定律可得。
9v电压源单独作用时,分电路如图2-12*(b),应用结点电压法求。
解得 故由叠加定理得
2)若电压源电压升高到12,由齐性定理可知
可得 2-13 如图2-13所示,试分别计算开关s合在a点和b点时,各支路电流i1、i2和i3。
解(1)s合在a点时,有两个电压源作用于电路,采用叠加定理求取。
20v电压源单独作用时的分电路如图2-13(a),由kvl方程
可得 由分流公式得 ,
10v电压源单独作用时的分电路如图2-13(b),由kvl方程
可得 由分流公式得 ,
由叠加定理可得
2)s合在b点,有三个独立源作用于电路,可将其分成两组:2个电压源为一组,电流源为一组,则(1)中求得的支路电流将是2个电压源、作用时的响应分量,。
电流源单独作用时的分电路如图2-13(c),可得 ,由分流公式得 ,
分量叠加可得
2-14 电路如图2-14所示,试分别求出各电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
解 4个小题分别求其戴维宁等效电路和诺顿等效电路,可采用电源的等效变换直接求取。
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