1．某人根据医嘱，每天需补充a、b、c三种营养，a不少于80单位，b不少于150单位，c不少于180单位．此人准备每天从六种食物中摄取这三种营养成分．已知六种食物每百克的营养成分含量及食物**如表2-22所示．（1）试建立此人在满足健康需要的基础上花费最少的数学模型；（2）假定有一个厂商计划生产一中药丸，售给此人服用，药丸中包含有a，b，c三种营养成分．试为厂商制定一个药丸的合理**，既使此人愿意购买，又使厂商能获得最大利益，建立数学模型．
表2-22解】（1）设xj为每天第j种食物的用量，数学模型为。
2）设yi为第i种单位营养的**，则数学模型为。
2．写出下列线性规划的对偶问题。
1） 【解】
2） 【解】
3） 【解】
4） 【解】
对偶问题为：
3．考虑线性规划。
1)说明原问题与对偶问题都有最优解；
2)通过解对偶问题由最优表中观察出原问题的最优解；
3)利用公式cbb－1求原问题的最优解；
4)利用互补松弛条件求原问题的最优解．
解】(1)原问题的对偶问题为。
容易看出原问题和对偶问题都有可行解，如x＝(2，1)、y＝(1，0，1)，由定理2.4知都有最优解。
2)对偶问题最优单纯形表为。
对偶问题的最优解y＝(4/5,0,28/5)，由定理2.6，原问题的最优解为x=(16/5，1/5)，z＝42.4
3）cb=(7,4),
4)由y1、y3不等于零知原问题第。
一、三个约束是紧的，解等式。
得到原问题的最优解为x=(16/5，1/5)。
4．证明下列线性规划问题无最优解。
证明：首先看到该问题存在可行解，例如x=(2,1,1)，而上述问题的对偶问题为。
由约束条件①②知y1≤0，由约束条件③当y2≥0知y1≥1，对偶问题无可行解，因此原问题也无最优解(无界解)。
5．已知线性规划。
的最优解，求对偶问题的最优解．
解】其对偶问题是：
由原问题的最优解知，原问题约束①等于零，x1、x2不等于零，则对偶问题的约束①、约束③为等式，y1＝0；解方程。
得到对偶问题的最优解y=(5/2,5/2,0)；w＝55/2＝27.5
6．用对偶单纯形法求解下列线性规划。
解】将模型化为。
对偶单纯形表：
b列全为非负，最优解为x＝(2，3，0)；z＝18
解】将模型化为。
出基行系数全部非负，最小比值失效，原问题无可行解。
解】将模型化为。
最优解x=(0，5)；z＝20
解】将模型化为。
原问题有多重解：x(1)＝(7/5，0，1/5，)；最优解x(2)＝(8/5，1/5，0)；z＝19/5
如果第一张表x6出基，则有。
7．某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品a、b、c，有关资料见表2-23．
表2-231）怎样安排生产，使利润最大．
2）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少．
3）设原材料乙的市场**为1.2元/kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？
4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变．
5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产a和c两种产品．
6）由于市场的变化，产品b、c的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划．
7）工厂计划生产新产品d，每件产品d消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg，2kg及1kg，每件产品d应获利多少时才有利于投产．
解】（1）设 x1、x2、x3分别为产品a、b、c的月生产量，数学模型为。
最优单纯形表：
最优解x=（20，0，160），z=560。工厂应生产产品a20件，产品c160种，总利润为560元。
2）则最优表可知，影子**为，故增加利润1.8元。
3）因为y2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。
4）依据最优表计算得。
5）依据最优表计算得。
6）变化后的检验数为λ2=1,λ4=-2,λ5=0。故x2进基x1出基，得到最最优解x=(0,200,0)，即只生产产品b 200件，总利润为600元。
7)设产品d的产量为x7, 单件产品利润为c7，只有当时才有利于投产。
则当单位产品d的利润超过4.4元时才有利于投产。
8．对下列线性规划作参数分析。
解】μ＝0时最优解x=(4,3,0)；最优表：
将参数引入到上表：
当－3－2μ≤0及-2.5＋0.5μ≤0时最优基不变，有－1.
5≤μ≤5。当μ<－1.5时x3进基x1出基；μ>5时x4进基x2出基，用单纯形法计算。
参数变化与目标值变化的关系如下表所示。
目标值变化如下图所示。
解】μ＝0时最优解x=(4,3,0)，z＝27；最优表：
替换最优表的右端常数，得到下表。
μ<－4时问题不可行，－4≤μ<0时最优基不变。μ＝4时z＝15。
运筹学第二章
第 2 次课 2学时。本次课教学重点 线型规划模型有关概念 法求解线型规划模型。本次课教学难点 线型规划模型有关概念 各种解的情况分析。本次课教学内容 第二章线性规划的 法。第一节问题的提出。一 引例。例1.某工厂在计划期内要安排 两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及a b两种原材料的消...
运筹学第二章课后题
习题2.1 某厂利用a b两种原料生产甲 乙 丙三种产品，已知单位产品所需的原料 利润及有关数据如表2 3所示。表2 3两种原料生产三种产品的有关数据。请分别回答下列问题 1 求使该厂获利最大的生产计划。2 若产品乙 丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？3 若原料a市...
第二章习题运筹学汇总
第二章习题。12 对于下面的线性规划问题，以为基写出相对应的典式。解 由题可以知 取一个基，即 且。在matlab中可以计算得到 由可得典式的目标函数 由可得 由此与题中线性规划问题相对应的典式为 14 用单纯形法求解线面的线性规划问题，并在平面上画出迭代点走过的路线。解 由题先将题中线性规划问题化...