二、计算。
1. 已知一件衬衫的**为80元，一份肯德基快餐的**为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs是多少？
解答：按照两商品的边际替代率mrs的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
mrsxy＝－
其中，x表示肯德基快餐的份数；y表示衬衫的件数；mrsxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。
在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有。
mrsxy＝
即有 mrsxy＝＝0.25
它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率mrs为0.25。
2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴ox1和纵轴ox2分别表示商品1和商品2的数量，线段ab为消费者的预算线，曲线。
图3—1 某消费者的均衡。
u为消费者的无差异曲线，e点为效用最大化的均衡点。已知商品1的**p1＝2元。
1)求消费者的收入；
2)求商品2的**p2；
3)写出预算线方程；
4)求预算线的斜率；
5)求e点的mrs12的值。
解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知p1＝2元，所以，消费者的收入m＝2元×30＝60元。
2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由(1)已知收入m＝60元，所以，商品2的**p2＝＝＝3元。
3)由于预算线方程的一般形式为。
p1x1＋p2x2＝m
所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2x1＋3x2＝60。
4)将(3)中的预算线方程进一步整理为x2＝－x1＋20。很清楚，预算线的斜率为－。
5)在消费者效用最大化的均衡点e上，有mrs12＝，即无差异曲线斜率的绝对值即mrs等于预算线斜率的绝对值。因此，mrs12＝＝。
3. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的**分别为p1＝20元和p2＝30元，该消费者的效用函数为u＝3x1x，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：
mu1/mu2=p1/p2
其中，由可得：
mu1=dtu/dx1 =3x22
mu2=dtu/dx2 =6x1x2
于是，有：3x22/6x1x2 = 20/30 (1)
整理得。将（1）式代入预算约束条件20x1+30x2=540，得：
x1=9，x2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：u=3x1x22=3888
4.已知某君每月收入120元，全部花费x和y两种商品，他的效用函数为u=xy，x的**是2元，y的**是3元，求：(1)为使获得的效用最大，他购买的x和y商品各为多少？
2)货币的边际效用是多少？(3)他获得的总效用是多少？
4)假如x的**提高44%，y的**不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？
第二章习题答案
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