第二次作业

发布 2022-07-13 15:20:28 阅读 9418

1已知共线四点a、b、c、d的交比(ab,cd)=2,则(ca,bd)=_1_

2试证四直线2x-y+1=0,3x+y-2=0, 7x-y=0,5x-1=0共点,并顺这次序求其交比。

证明:以2x-y+1=0和3x+y-2=0为基线表示 7x-y=0,5x-1=0,7x-y=0与(2x-y+1)+λ1(3x+y-2)=0重合,5x-1=0与(2x-y+1)+λ2(3x+y-2)=0重合。

所求交比为,由于交比存在,所以四直线共点。

3、设共线四点,,,求。

解:因为、、、四点共线,可设,

由2= 3+(-1)×1,-2= 1+(-1)×3,-3= -2+(-1)×1;

得,。所以(,

4 设两点列同底,求一射影对应0,1,分别变为1, ,0.

解:设第四对对应点为x x′由定理有。

5 求射影变换的自对应元素。解:

6一直线上点的射影变换是x′=,则其不变点是。

解:x=,则 x=1,x=-2.

7 证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点。

2、证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点。

证明:设c为线段ab的中点,d∞为直线ab上的无穷远点,ab·cd∞)

第二次作业

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