答案与提示。
第一章三角函数。
1.1任意角和弧度制。
1.1.1任意角。
1．b.2．c.3．c.4．-1485°=-5×360°+315°.5．.
6．；230°；-130°；三。
7．2α的终边在第。
一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第。
二、四象限．集合表示略。
8.（1）m=.
2)∵αm,且-360°≤α360°,∴360°≤k·360°-1840°≤360°.∴1480°≤k·360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°.
9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为，关于y轴对称的角的集合为，关于原点对称的角的集合为，关于y=-x对称的角的集合为。
11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周。∴小链轮转过的角度为360°×2 4=864°.
1．1．2弧度制。
1．b.2．d.3．d.4．ααkπ+π4,k∈z.5．-5π4.6．111km.
9．设扇形的圆心角是θ rad，∵扇形的弧长是r θ，扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ2，∴扇形的面积为s=12r2θ=12(π-2)r2.
10.设扇形的半径为r，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2r,r=2lπ．又∵2r+r=r，r=r2+1=(2-1)r=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为s=πr2=4(3-22)πl2．
11．设圆心为o，则r=5,d=3，op=r2-d2=4，ω=5rad/s，l=|αr,α=t=25rad,l=4×25=100（cm）．
1．2任意角的三角函数。
1．2．1任意角的三角函数（一）
1．b.2．b.3．c.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈z.
7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+πk∈z.9．α为第二象限角．
10．y=-3|x|=-3x(x≥0)，3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3．
11．f(x)=-x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点p(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717．
1．2．1任意角的三角函数（二）
1．b.2．c.3．b.4．334.5．2.6．1.7．0.
8．x|2kπ+πx＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈z.
9．（1）sin100°·cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
10．（1）sin25π6=sin4π+π6=sinπ6=12.（2）cos-15π4=cos-4π+π4=cosπ4=22.
3）tan13π3=tan4π+π3=tanπ3=3．
11．（1）∵cosα＞0，∴α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；
tanα＜0，∴α的终边在第四象限．故角α的集合为α2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈z.
2）∵2kπ-π2＜α＜2kπ,k∈z，∴kπ-π4＜α2＜kπ,k∈z ．
当k=2n(n∈z)时，2nπ-π4＜α2＜2nπ,n∈z,sinα2＜0,cosα2＞0,tanα2＜0；
当k=2n+1(n∈z)时，2nπ+3π4＜α2＜2nπ+πn∈z,sinα2＞0,cosα2＜0,tanα2＜0.
1．2．2同角三角函数的基本关系。
1．b.2．a.3．b.4．-22.5．43.6．232.7．4-22．
8．α2kπ+π2＜α＜2kπ+3π2,或α=kπ,k∈z．9．0.10．15.11．3+12．
1．3三角函数的诱导公式（一）
1．c.2．a.3．b.4．-1-a2a．5．12．6．-cos2α．7．-tanα．
8．-2sinθ．9．32．10．-22+13.11.3．
1．3三角函数的诱导公式（二）
1．c.2．a.3．c.4．2+22．5．-33．6．13．7．-73．8．-35．
9．1.10．1+a4.11．2+3.
1．4三角函数的图象与性质。
1．4．1正弦函数、余弦函数的图象。
1．b.2．c.3．b.4．3;-3.5．2.6．关于x轴对称。
7．（1）取(0,0),π2,1,(π2),3π2,1,(2π,0)这五点作图。
2）取-π2,0，0,12，π2,0，π,12，3π2,0这五点作图．
8．五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个．
9．（1）（2kπ,(2k+1)π）k∈z).(2)2kπ+π2,2kπ+32π(k∈z).
10．y=|sinx|=sinx(2kπ≤x≤π+2kπ,k∈z)，sinx(π+2kπ＜x＜2π+2kπ,k∈z)，图象略．y=sin|x|=sinx(x≥0),sinx(x＜0),图象略．
11．当x＞0时，x＞sinx；当x=0时，x=sinx；当x＜0时，x＜sinx，∴sinx=x只有一解．
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（一）
1．c.2．a.3．d.4．4π.5．12,±1.
6．0或8．提示：先由sin2θ+cos2θ=1，解得m=0，或m=8．
10．（1）sin215π＜sin425π.(2)sin15＜cos5.11.342.
1．4．2正弦函数、余弦函数的性质（二）
1．b.2．b.3．c.4．＜.5．2π.6．3，4，5，6.
7．函数的最大值为43，最小值为-2．8．-5．9．偶函数．
10．f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|．（1）定义域：xx≠kπ+π2,k∈z.（2）值域：（-0］.
3）增区间：kπ-π2,kπ（k∈z），减区间：kπ,kπ+π2（k∈z）.（4）偶函数。（5）π．
11．当x＜0时，-x＞0,∴f(-x)=(x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1．4．3正切函数的性质与图象。
1．d.2．c.3．a.4．5π.5．tan1＞tan3＞tan2.
6．kπ2-π4,0(k∈z).7．2kπ+6π5＜x＜2kπ+3π2,k∈z .
8．定义域为kπ2-π4,kπ2+π4，k∈z,值域为r，周期是t=π2，图象略．
9．（1）x=π4.（2）x=π4或54π.
11．t=2π，∴f99π5=f-π5+20π=f-π5，又f(x)-1是奇函数，f-π5-1=-fπ5-1 f-π5=2-fπ5=-5,∴原式=-5．
1．5函数y=asin(ωx+φ)的图象（一）
1．a.2．a.3．b.4．3.5．-π2.6．向左平移π4个单位。
7．y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到。
9．∵y=sin3x-π3=sin3x-π9，∴可将y=sin3x的图象向右平移π9个单位得到。
的图象向左平移π2个单位，得到y=sin2x+π2+π4，故函数表达式为y=sin2x+5π4．
11．y=-2sinx-π3，向左平移m(m>0)个单位，得y=-2sin(x+m)-π3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值±2，此时m-π3=kπ±π2，k∈z，∴m的最小正值是5π6．
1．5函数y=asin(ωx+φ)的图象（二）
1．d.2．a.3．c.4．y=sin4x.5．-2a；-310a+2ka(k∈z)；-2a.
6．y=3sin6x+116π.
7．方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移π6个单位y=sin2x+π6=y=sin2x+π3.
方法2y=sinx向左平移π3个单位y=sinx+π3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+π3．
8．(1)略。(2)t=4π,a=3,φ=4.
9．（1）ω=2,φ=6.(2)x=12kπ+π6(k∈z),12kπ-112π,0(k∈z).
10.（1）f(x)的单调递增区间是3kπ-5π4,3kπ+π4(k∈z).
2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=7π4+3kπ,k∈z.
11．（1）m=1，m=-1，t=10|k|π.2）由t≤2，即10|k|π≤2得|k|≥5π，∴最小正整数k为16．
1．6三角函数模型的简单应用（一）
1．c.2．c.3．c.4．2sinα.5．1s.6．k·360°+212 5°(k∈z).
7．扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m216．8．θ=4π7或5π7．
9．（1）设振幅为a，则2a＝20cm，a=10cm．设周期为t,则t2=0.5,t=1s,f=1hz.
2）振子在1t内通过的距离为4a，故在t=5s=5t内距离s=5×4a=20a=20×10=200cm=2(m).5s末物体处在点b，所以它相对平衡位置的位移为10cm.
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