初中数学竞赛模拟试题四。
班级：＿＿姓名：＿＿
一、选择题。
1、若实数a、b、c满足a＋b＋c＝0，abc＝2，c＞0，则( )
a、ab＜0b、︱a︱＋︱b︱≥2
c、︱a︱＋︱b︱＞4 d、0＜︱a︱＋︱b︱≤1
2、在△abc中，∠c＝3∠a，a＝27，c＝48，其中a、b、c分别是∠a、∠b、∠c所对的边，则b的值是( )
a、33b、35c、37d、39
3、如果关于x的方程k(k＋1)(k－2)x2－2(k＋1)(k＋2)x＋k＋2＝0只有一个实数解，则实数k可取不同的值的个数为( )
a、2b、3c、4d、5
4、如图，锐角三角形abc的三边是a、b、c，它的外心到三边的距离分别为m、n、p，那么m : n : p等于( )
a、::b、a : b : c
c、cosa : cosb : cosc
d、sina : sinb : sinc
5、在自变量x的取值范围n≤x≤n＋1(n是自然数)内，二次函数y＝x2＋x
的函数值中整数的个数是( )
a、nb、n＋lc、2n d、2(n＋1)
6、如图，已知∠a＝∠b，aa1、pp1、bb1均垂直于a1b1，aal＝17，pp1＝16，bb1＝20，a1bl＝12，则ap＋pb等于( )
a、12 b、13
c、14 d、15
7、已知＝3，则(a－b)2＋(b－c)2＋(a－b)(b－c)的值为：
a、1b、2c、3 d、4
＋的值等于( )
a、5－4 b、4－1 c、5 d、1
9、如果a、b是质数，且a2－13a＋m＝0，b2－13b＋m＝0，则＋的值应。
为( )ab、或2 c、 d、或2
10、如图，在△abc中，m是边ab的中点，n
是边ac上的点，且＝2，cm与bn相交于点k。
若△abck的面积等于1，则△abc的面积等于：
a、3bc、4 d、
11、关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是。
a、－6＜ab、－6≤a＜－
c、－6＜ad、－6≤a≤－
二、填空题。
12、设m＝＋1，那么m＋的整数部分是＿＿＿
13、关于未知数x的方程－＝2的实数解是＿＿＿
14、设xl、x2、…、x19是正整数，且满足xl＋x2＋…＋x19＝99，则x21＋x22＋…＋x219的最大值为＿＿＿
15、如图，点m和n三等分ac，点x和y三等。
分bc，ay与bm、bn分别交于点s、r，四边形srnm
的面积与△abc的面积之比为＿＿＿
16、若多项式p＝2a2－8ab＋17b2－16a－4b＋2070，那么p的最小值是＿＿。
17、已知二次函数y＝ax2(a≥1)的图象上两点a、b的横坐标分别为，o是坐标原点，如果△aob是直角三角形，则△aob的周长为＿＿＿
18、已知方程x2－5x＋m＝0有两个正实根，则m的取菹范围是＿＿＿
19、如果a是方程x2－3x＋1＝0的根，那么分式的值。
是＿＿＿20、方程＋＝2的解是＿＿＿
三、解答题。
20、实数a、b、x、y满足y＋︱－1－a2，︱x－3︱＝y－1－b2，求：2x＋y＋2a＋b的值。
21、如图，给出平面上锐角△abc，以ab为直径的圆与ab边上的高ccˊ及其延长线交于m、n，以ac为直径的圆与ac边上的高bbˊ及其延长线交于p、q。求证：m、p、n、q共圆。
22、平面上有n个点，其中任意三点都构成一个直角三角形，求：n的最大值。
23、已知n＜0，b≤0，c＞0，且＝b－2ac。求：b2－4ac的最小值。
24、已知a、b是实数，关于x、y的方程组。
y＝x2－ax2－bx
y＝ax＋b
有整数解(x，y)。求：a、b满足的关系式。
初三学科竞赛数学试卷答案
一 单项选择题。二 填空题。11 xy 1 x y xy 1 x y 12 x 4且x 且x 2 13 3或 114 1718 b c 三 解答题。19 1 解 b a b 0 1分 又 a b 2 a b 2 4ab 1分 a b2分 2 解 3分。a b 3 a b ab 1 原式 33 2分 ...
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