1、将下列命题符号化。
张三和李四至少有一人会英语。
这件事由张三和李四中的一人去做。
王晓红生于2024年或2024年。
设p:天冷， q:小王穿羽绒服。
只要天冷，小王就穿羽绒服 pq
若小王不穿羽绒服，则天不冷。 qp 或 pq
只有天冷，小王才穿羽绒服。 qp
除非天冷，小王才穿羽绒服 qp
2求下列复合命题的真值。
2+2＝4 当且仅当 3是偶数。
f (x)在x0处可导的充要条件是它在 x0处连续。
3 用等值演算法判断下列公式的类型。
1) q (pq)
2）(pq)(qp)
3) (pq)(pq))r)
4 求(pq) r 的主析取范式与主合取范式。
pq (pq)1
(pq)(rr
(pqr)(pqr)
m4m5r (pp)(qq) r
(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)
m0 m2 m4 m6
得 (pq) r m0 m2 m4 m5 m6
可记作0,2,4,5,6)
2) (pq) r (pr)(qr)
pr p0r p(qq) r (pqr)(pqr) m1m3
qr (pp) qr (pqr)(pqr) m3m7
得 (pq) r m1m3m7
可记作1,3,7)
5求(pq)(pqr)r的主析取范式。
6 用主析取范式判断公式(pq)r的类型：
(pq)r (pq)r
pqr)(pqr)(pqr)
pqr)(pqr)(pqr)
m0m1m3 m5m7 非重言式的可满足式。
7 某单位要从a,b,c三人中选派若干人出国考察， 需满足下述条件：
1) 若a去， 则c必须去；
2) 若b去， 则c不能去；
3) a和b必须去一人且只能去一人。
问有几种可能的选派方案？
解记p:派a去， q:派b去， r:派c去。
1) pr, (2) qr, (3) (pq)(pq)
求下式的成真赋值。
a=(pr)(qr)((pq)(pq))
求a的主析取范式。
a=(pr)(qr)((pq)(pq))
(pr)(qr)((pq)(pq))
((pq)(pr)(rq)(rr)) pq)(pq))
((pq)(pq))(pr)(pq))
rq)(pq))(pq)(pq))
pr)(pq))(rq)(pq))
(pqr)(pqr)
成真赋值：101,010
结论： 方案1 派a与c去， 方案2 派b去。
8 判断下面推理是否正确：
1) 若今天是1号， 则明天是5号。 今天是1号。 所以， 明天是5号。
2) 若今天是1号， 则明天是5号。 明天是5号。 所以， 今天是1号。
9构造推理的证明： 若明天是星期一或星期三， 我就有课。 若有课， 今天必需备课。 我今天下午没备课。 所以， 明天不是星期一和星期三。
解设 p:明天是星期一， q:明天是星期三， r:我有课， s:我备课。
前提：结论：
10有一种保密锁的控制电路，锁上共有三个键a，b，c。 当三键同时按下， 或只有a， b两键按下， 或只有a， b其中之一按下时， 锁被打开。 以g表示锁被打开， 试写出g的逻辑表达式。
解列出开锁条件的真值表， 如表1所示。
由真值表写出g的逻辑表达式为：
11 公安人员审一件盗窃案。 已知：
1） 甲或乙盗窃了电脑。
2） 若甲盗窃了电脑， 则作案时间不能发生在午夜前。
3） 若乙证词正确， 则在午夜时屋里灯光未灭。
4） 若乙证词不正确， 则作案时间发生在午夜前。
5） 午夜时屋里灯光灭了。
问： 谁是盗窃犯？
解设p： 甲盗窃了电脑， q： 乙盗窃了电脑，
r： 作案时间发生在午夜前， s： 乙证词正确，
t： 午夜时屋里灯光灭了。
前提： 12 构造下面推理的证明。
前提：结论：
13 一阶逻辑命题符号化。
14 给定解释i 如下：
(a) 个体域 d=n
b) (c)
(d) 谓词：
说明下列公式在 i 下的含义， 并讨论其真值
1) xy(f(f(x,a),y)f(f(y,a),x))
xy(x+2=yy+2=x) 假命题。
2) f(f(x,a), g(x,a))
x+2=2x 不是命题。
3) xyzf(f(x,y),z)
xyz (x+y=z真命题。
15给定解释i: (a) d=, b)
cx是奇数x=2 y=2x=y.
在i下求下列各式的真值：
1) x(f(f(x))g(x, f(x)))
16 设个体域d=, 消去下面公式中的量词：
1) x(f(x)g(x))
(f(a)g(a))(f(b)g(b))(f(c)g(c))
2) x(f(x)yg(y))
xf(x)yg(y) 量词辖域收缩。
f(a)f(b)f(c))(g(a)g(b)g(c))
3) xyf(x,y)
x(f(x,a)f(x,b)f(x,c))
(f(a,a)f(a,b)f(a,c))(f(b,a)f(b,b)f(b,c))
(f(c,a)f(c,b)f(c,c))
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