作业1 质点运动学。
知识点。一、位移、速度、加速度。
1、位矢： 位移：
平均速度： （瞬时）速度：
瞬时）加速度：
2、路程s：物体通过的实际距离。
平均速率瞬时）速率： 速度的大小等于速率。
问题1、如何由求，如何由求。利用求导，。
问题2、如何由求，如何由求。
若，利用 若，利用
若，利用 问题3、如何由求位移和路程。
位移：路程：1、，求得速度为零的时间，然后求出的路程和的路程。
c ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是
(a) 匀加速运动． (b) 匀减速运动。
(c) 变加速运动． (d) 变减速运动． (e) 匀速直线运动。
解答】如图建坐标系，设船离岸边x米，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
b ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为。
(a) 5m． (b) 2m． (c) 0． (d) -2 m．
e) -5 m
解答】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。
b ］3、（自测提高3）质点沿半径为r的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈．在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为。
a) 2 r/t , 2 r/t． (b) 0 , 2πr/t (c) 0 , 0． (d) 2πr/t , 0
解答】平均速度大小平均速率：
c ］4、[自测提高6]某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是
a) (b) (c) (d)
解答】，分离变量并积分，，得。
5、[基础训练9]灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子m点沿地面移动的速度为．
提示】坐标系如图，设人的坐标为x，头的影子坐标为xm，人向x轴正向运动。
自测提高11]一质点从o点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4.19（m），这段时间内的平均速度大小为，方向是__与x轴正方向逆时针成600．
解答】方向如图。
7、[自测提高13] 一质点在oxy平面内运动．运动学方程为2 t和19-2 t2 (si)，则在第2秒内质点的平均速度大小6.32 m/s，2秒末的瞬时速度大小8.25m/s.
解答】（1）t1 = 1s时，；t2 = 2s，
平均速度大小。
速度大小为。
8、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (si) ．试求。
1) 第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内的路程．
解答】（1）t1=1s时，x1=2.5m ； t2=2s时，x2=2m ；
3）令， 得：. 此时。
第二秒内的路程。
知识点。二、圆周运动（曲线运动）
角速度： 角加速度：
线速度加速度：
问题1、如何由求，通过求导。
问题2、如何由求，通过积分。
1、[基础训练8]质点沿半径为r的圆周运动，运动学方程为 (si) ，则ｔ时刻质点的法向加速度分量为an=；角加速度=。
解答】1），法向加速度分量为。
2）角加速度。
2、[基础训练18 ] 物体作斜抛运动，初速度与水平方向成45o角，求： (1) 在最高点处的切向加速度、法向加速度； (2) 在秒时的切向加速度、法向加速度。
解答】设重力加速度g = 10m/s2
1）最高点：
法二：t = 2s时， m/s， m/s ，如图，3、[基础训练19 ]质点沿半径为r的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。
解： 将，代入，得，分离变量并积分：
4、[自测提高15 ]质点按照的规律沿半径为r的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2 >cr。问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？
解答】，切向加速度大小，法向加速度大小；
当切向加速度与法向加速度大小相等时：，，即，得
知识点。三、相对运动，参考系相对于参考系做匀速直线运动，速度为。
位移变换关系： 速度变换关系：
加速度的变换关系：
b ］1、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，a、b二船都以2 m/s速率匀速行驶，a船沿x轴正向，b船沿y轴正向．今在a船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在a船上的坐标系中，b船的速度（以m/s为单位）为
a) 2＋2b) -2＋2． (c) －2－2． (d) 2－2．解答】
2、[基础训练20] 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小。
解：根据伽利略速度变换式：，作图如下。
由正弦定理 ，解得： (m/s)
3、[自测提高14 ]小船从岸边a点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游c点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸b点，则需与a、b两点联成的直线成α角逆流划行，经过时间t2到达b点．若b、c两点间距为s，则(1) 此河宽度l =；2) α或。
解答】设小船速度为，水流速度为，如图。
1）保持与河岸垂直向前划时，…①
2）成α角逆流划行时，
联立①和③得：
联立②和④，可求出。
再代入①得：.
附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为t．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．
解答】如图，设，正方形边长为l，根据求解。
1）a→b，
2）b→c，3）c→d的飞行时间与a→b的飞行时间相等，；
4）d→a，
所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得。
因为，所以将和展开，并保留到项，得。
第01章质点运动学作业题答案
练习一 第一章质点运动学 一 1.0586 d 2.0587 c 3.0015 d 4.0519 b 5.0602 d 二 1.0002 a 1.19 s 0.67 s 2.0008 8 m 10 m 3.0255 n 0,1,2,5.0590 5m s 17m s 三 1.0004 解 设质点在x...
第二章《质点运动学》习题答案
2.1.1解 轨迹方程为的直线。消去参数t得轨迹方程。2.1.2 解 由运动学方程可知 所以，质点是在z 2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。所以，位移大小 2.1.3解 消去参数t得 解 在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得 据正弦定理 2.2.2 解 由于 t很小，所以，其中，其大小。与...
运动学作业 答案
运动学小练 较难 1.一物体作匀加速直线运动，通过一段位移所用的时间为，紧接着通过下一段位移所用时间为。则物体运动的加速度为 a b c d 2.如图甲所示，一物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，物体恰好经过坐标原点o，经时间t物体的位置坐标为x，物体的 t图像如图乙所示，由此可...