作业设计三

作业名称：创建带有数学公式的文档。

一、概要说明。

1、文章的名称、**和字数：

名称：不定积分的概念与性质；

**：《高等数学考试参考书》；

字数：2、完成作业的主要操作过程：

录入文本；

输入特殊符号和公式；

修改和编辑文档。

为文档设置格式。

二、编辑后的文章输入如下：

不定积分的概念与性质。

基本概念。

1、原函数在区间i上，若可导函数f(x)的导函数为f(x),即对任一x∈i，都有f′(x)=f(x)或df(x)=f(x)dx.则称f(x)是f(x)在区间i上的原函数。

原函数存在的条件，若函数f(x)在区间i上连续，则在i上f(x)存在原函数，即连续函数必有原函数。

2、不定积分若f(x)是f(x)在区间i上的原函数，则函数f(x)+c(其中c是任意常数)也是f(x)原函数，这种含有任意常数项的原函数，称为f(x)在区间i上的不定积分。记为。其中f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，记号∫称为积分符号。

不定积分与原函数的联系。若f(x)是f(x)的区间i上的一个原函数，则，其中c为任意常数。可见原函数与不定积分是个体与整体的关系。

3、积分曲线通常把f(x)的一个原函数f(x)的图形，叫做函数f(x)的积分曲线，它的方程是y=f(x).这样，不定积分就表示积分曲线族y=f(x)+c.由f′(x)=f(x)可知，在积分曲线族上横坐标相同的点处的切线彼此平行。

这族曲线可由其中一条上下平移而得。

不定积分的性质

设f(x)，g(x)可积，则。

1、被积表达式中常数因子可以提出积分号外，即。

其中k是常数。

2、函数的代数和的积分等于各函数的不定积分的代数和，即。

3、不定积分与微分的联系。

在区间i上，若f′(x)=f(x)，则在i上。

及成立。可见，求不定积分与求微分是互逆运算。

不定积分使用方法归纳如下：

一将被积函数重新加以组合例如把2xex合并成（2e）x

二对被积函数做代数的或三角的恒等变形例如把（x-1）3展开为x3-3x2+3x-1

三将被积表达式作“加一项减一项”的恒等变形。

以上处理办法，是求不定积分的常用的、基本的积分技巧。