作业设计三

作业名称：创建带有数学公式的文档。

一、概要说明：

1. 文章的名称：《不定积分》、**：《高等数学》、字数：左右；

2. 完成作业的主要操作过程：

1）录入文本；

2）输入特殊符号和公式；

3）修改和编辑文档；

设置标题为方正姚体、一号、蓝色、礼花绽放；

将“二”前面的“重点”设置为隶书、三号、红色、阳文、加粗；

二、编辑后的文章输出如下：

不定积分。学习指导。

一、基本要求与重点：

1. 正确理解原函数和不定积分两个基本概念，掌握不定积分的性质，知道连续函数一定有原函数的结论。

2. 熟练掌握基本积分公式。

3. 熟练掌握第一类换元积分法，熟悉常用的凑微分方法。

4. 熟练掌握第二类换元积分法，熟练掌握用与消去二次根式的三角代换。

5. 熟练掌握分步积分法。

6. 了解有理函数和三角函数有理式的积分方法。

重点：原函数与不定积分的概念，两类换元积分法，分步积分法。

二、例题分析与解答：

在本章正文中，我们介绍了原函数与不定积分的概念与性质，也给出了不定积分的多种解法和大量的分析与解答。但由于计算不定积分与求导数相比有较大的灵活性，较难掌握其解法，因此下面在次根据被积函数的特点，用类比、归纳的方法，综合几种情形，分析解答若干例题，使读者有所借鉴。

1. 求下列不定积分；

解本例给出两种解法。

1）方法一利用公式（２）和（９）有。

方法二设，则。

2）方法一利用公式（２）和（２0），有。

方法二设，则。

3）方法一利用公式（２）和（２１有。

方法二被积函数的定义域为x>0及x<-2两个区间。在x>0时，设x+1=sec t,0，容易验知上述结果在x<-2时也成立。

被积函数相似的不定积分，其积分方法会有相似之处，但也可能会有很大的差别。不定积分的计算与求导数运算相比要灵活得多，也就要困难得多。首先要求熟记基本积分公式，并且正确理解基本积分公式，如对，应理解为。

这是最基本而重要的，因为任何一种积分方法，无非是把一个复杂的积分转化成经济本积分公式的类型。在此基础上，再熟练利用恒等变换、加项减项、拆项、分子与分母同乘某函数等手段，随时考虑到凑微分、分布积分等方法。总之，应通过大量的练习，比较总结，熟练掌握积分计算。