【题目】
已知：一次函数的函数值随x的增大而减少，若已知自变量x的取值范围是，相应的函数值的取值范围是，求函数解析式。
知识点】待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
解析】当时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=-1；x=1，y=-3,代入一次函数的解析式，运用待定系数法即可求出函数的解析式。
解答】解：当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=-1；x=1，y=-3,代入的解析式y=kx+b,得。
计算得出。一次函数解析式为y=-x-2.
答案】一次函数解析式为y=-x-2.
错题再现】题目】
已知，若k＞0，求y的取值范围。
知识点】1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．
任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．
非负数的性质：偶次方。
偶次方具有非负性．
任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
根据不等式的性质解一元一次不等式。
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
解析】利用非负数的性质列出方程组，根据k大于0，即可确定出y的范围。解答】
2x-24=0；3x-y-k=0
即x=12；y=3x-k=36-k
若y＜0，则36-k<0
36故k的取值范围k>36。
答案】k的取值范围k>36。
错题再现】题目】
如图，△abc和△dce都是等腰直角三角形， 其中∠bca＝∠dce＝90°．请问be与ad是否垂直？如果成立请证明， 不成立说明理由．
知识点】1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
解析】解答】
解：成立．证明：∵δabc和δdce为等腰三角形。
ac＝bc，cd＝ce
∠bca＝dce＝90°，∴bce≌δacd，∴∠cbe＝∠cad
∠aef＝∠bec
δaef∽δbec
∠bce＝∠afe＝90°
be⊥ad答案】
be⊥ad错题再现】
题目】某人骑自行车比步行每小时快8km，坐汽车比骑自行车每小时快16km，此人从a地出发，先步行4km，然后乘坐汽车10km就到达b地，他又骑自行车从b地返回地a，结果往返所用的时间相等，求此人步行的速度。
知识点】分式方程的应用。
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间。
等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
解析】设步行的速度是x千米/小时，骑自行车的速度是(x+8)千米/小时，汽车的速度是(x+8+16)千米/小时，根据往返所用的时间相等，可列方程求解。
解答】设步行的速度是x千米/小时，得x=6，此人步行的速，6千米/小时。
答案】此人步行的速，6千米/小时。
错题再现】题目】
某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表：
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元。
毛利润=(售价-进价)×销售量)
1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量。已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润。
知识点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。
分段函数问题。
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题。
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合。
1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
4）求解．5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
二）、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
根据题中的不等关系列出不等式．
解不等式，求出解集．
写出符合题意的解．
解析】(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为15.5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解即可；
2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为w元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润。
解答】解：(1)设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据题意，得。
计算得出：,答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
2)设甲种手机减少a部，则乙种手机增加2a部，根据题意，得。
计算得出：.
设全部销售后获得的毛利润为w万元，根据题意，得。
随a的增大而增大，当时，.
答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大。最大毛利润为2.45万元。
答案】答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大。最大毛利润为2.45万元。
错题再现】题目】
知识点】解析】
解答】错题再现】
题目】知识点】
解析】解答】
错题再现】
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