§6.3 特殊的平行四边形。
第四课时正方形。
亲爱的同学们，请你按照老师为你量身定制的知识“**”，结合知识“菜单”，轻松愉悦学习。
课标要求：1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。
2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。
4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点。
二、知识点+能力层级。
1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（a识记级）
2．正方形的性质（c掌握级）
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．（b理解级）
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）
3．正方形的判定（c掌握级）
判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形．
判定②：有一个角是直角的菱形是正方形。
预习巩固学案。
1.正方形的定义的矩形叫正方形。
2.正方形是＿＿＿对称图形，它的对称中心是＿＿＿它也是＿＿＿对称图形，它有＿＿＿条对称轴。正方形的对边＿＿＿邻边＿＿＿即四边都＿＿＿
正方形的每一个角都＿＿＿即四个角都＿＿＿正方形的对角线并且每一条对角线＿＿＿一组对角。
3.由定义得正方形的判定方法：
1）有的矩形-叫正方形。
2）有的菱形-叫正方形。
3）既是又是的四边形叫正方形。
四、基础篇。
如图，e为正方形abcd内一点，且△ebc是等边三角形，求∠ead与∠ecd的度数．
**变式题：（d应用级）
1.如图，点p事正方形abcd的对角线bd上的一点，pm垂直于bc，pn垂直于cd，垂足分别为m，n，求证：ap=ｍｎ
变式：2.已知：如图，正方形abcd中，对角线的交点为o，e是ob上的一点，dg⊥ae于g，dg交oa于f．求证：oe=of．
五、自我诊断。
1、正方形的四条边___四个角___两条对角线___
2、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（ ）
a．4个角都是直角b．对角线互相平分且垂直。
c．对角线相等且互相平分d．对角线相等、互相垂直，且互相平分。
3、如图，e为正方形abcd内一点，且△ebc是等边三角形，求∠ead与∠ecd的度数．
4.已知：如图，点e是正方形abcd的边cd上一点，点f是cb的延长线上一点，且de=bf．求证：ea⊥af．
5. 已知e为正方形abcd的边bc的中点，ef⊥ae，cf平分∠dcg，求证：ae＝ef．
六、学后反思。
通过本节课的学习，你有哪些收获，或者还有哪些疑问，请你写下来，我们共同交流。
第7章实数。
7.1 平方根。
亲爱的同学们，请你按照老师为你量身定制的知识“**”，结合知识“菜单”，轻松愉悦学习。
一、课标要求：
1、识记平方根、开平方、被开方数的概念及意义，2、理解开平方运算与平方运算的关系，3、掌握平方根的性质，4、会求一个非负数的平方根并用符号表示出来。
二、知识点+能力层级。
1、平方根（a识记级）
2、开平方、被开方数（a识记级）
3、开平方运算与平方运算的关系（b理解级）
4、平方根的性质（c掌握级）
5、求一个非负数的平方根（d应用级）
三、预习巩固学案。
平方根与开平方运算（a识记级）
什么是平方根？并举例说明。
什么是开平方和被开方数？
开平方运算与平方运算的关系（b理解级）
平方运算与开平方运算互为逆运算。
a x=同步练习：
是的平方根，361的平方根是 。
平方根的性质（c掌握级）
1、什么是平方根？
2、如何求某一个数的平方根？
1）正数的平方根：
2）0的平方根：
3）负数：3、同步练习：
1）0.81的平方根是 ，0的平方根是 。
2）的平方根是 ，3的平方根是 。
求一个非负数的平方根（d应用级）
求下列各数的平方根：
四、**变式学案。
根据平方根求式子的值（d应用级）
求下列各式的值：
五、自我诊断。
1、下列各数是否有平方根，请说明理由。
2、下列说法对不对？为什么？
1）4有一个平方根
2）只有正数有平方根。
3）任何数都有平方根。
4）若 a＞0，则a有两个平方根，它们互为相反数。
3、判断正误，并把错的改正：
1）的平方根是；
2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
3）的平方根是。
4）2的平方根是。
没有平方根。
平方根等于它本身的有0和1。
4、解答题。
1）正数x的平方根为a+2和2a-8，求x的值；
2）如果a+3与2a-15是m的平方根，求m的值．
3）已知m、n满足m=++5，试求的值．
4）已知﹢|x-y+3|﹦0，求3x+2y的平方根．
5）已知（2a-1）的平方根是±3，（3a+b-1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．
6）已知，，z是16的平方根，求2x+y-5z的值。
7）求下列方程中x的值。
3-27=0x+5）=16x)=2．
8）求下列各式的值：
六、学后反思。
通过本节课的学习，你有哪些收获，或者还有哪些疑问，请你写下来，我们共同交流。
7.2 算术平方根。
亲爱的同学们，请你按照老师为你量身定制的知识“**”，结合知识“菜单”，轻松愉悦学习。
一、课标要求：
1、识记算术平方根的概念及意义，2、理解求一个非负数的平方运算与求算术平方根的开平方运算的关系，3、掌握算术平方根的性质，4、会求一个非负数的算术平方根并用符号表示出来。
二、知识点+能力层级。
1、算术平方根（a识记级）
2、求一个非负数的平方运算与求算术平方根的开平方运算的关系（b理解级）
3、算术平方根的性质（c掌握级）
4、求一个非负数的平方根（d应用级）
三、预习巩固学案。
1、算术平方根与求算术平方根的开平方运算（a识记级）
什么是算术平方根？并举例说明。
2、求一个非负数的平方运算与求算术平方根的开平方运算的关系（b理解级）
二者互为逆运算。
a x=（x，a）
同步练习：11是的算术平方根，7的算术平方根是 。
算术平方根的性质（c掌握级）
1、什么是算术平方根？
2、如何求某一个数的算术平方根？
1）正数的算术平方根：
2）0的算术平方根：
3）负数：3、同步练习：
1）0.0361的算术平方根是 ，0的算术平方根是 。
2）的算术平方根是 ，3的算术平方根是 。
求一个非负数的算术平方根（d应用级）
求下列各数的算术平方根：
四、**变式学案。
利用算术平方根解决实际问题（d应用级）
铺一间面积为60的教室的地面，需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地板砖的边长是多少？
五、自我诊断。
一、选择题。
的算术平方根是（）
a、 b、9 c、-9 d、3
2、已知正方形的边长为a，面积为s，下列说法： s=； a=； s是a的算术平方根； a是s的算术平方根。正确的是（）
a、 b、 c、 d、
3、下列说话正确的是（ ）
a、（－1）2是1的算术平方根 b、－1是1的算术平方根。
c、（－2）2的算术平方根是－2 d、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0
4、如果，那么的值是（ ）
a．2.25 b．22.5 c．2.55 d．25.5
5、计算的结果是（ ）
a．-2 b．2 c．4 d．-4
6、下列各式中正确的是（ ）
a． b． c． d．
二、填空题：
1. 一个数的算术平方根是25，这个数是___
2. 算术平方根等于它本身的数有。
3.的算术平方根是。
6. 当时，有意义；
7．已知，则。
8．的最小值是___此时a的取值是___
9．的算术平方根是2，则x
10.算术平方根等于它本身的数有___
11．设、为实数，且，则的值是（ ）
三、解答题：
1. 求下列各数的算术平方根。
2. 求下列各式的值。
3. 若+︱b-1︳=0,求（a+b）2007 。
4. 若︱3x-y-1︳和互为相反数，求x+4y的算术平方根。
5.的算术平方根是2，的算术平方根是3，求的算术平方根。
6．思考题。
已知。六、学后反思。
通过本节课的学习，你有哪些收获，或者还有哪些疑问，请你写下来，我们共同交流。
7.3 立方根。
八上数学寒假作业
1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是。a.12米b.13米c.14米d.15米。2.如图，若数轴上的点a，b，c，d表示数 2，1，2，3，则表示的点p应 段。a 线段ab上 b 线段bc上 c ...
八上数学寒假作业
9 如图，圆柱的底面周长为48，高为7，蚂蚁从点出发沿着圆柱的表面爬行到点，从到的一条最短的曲线的长度是。10.如图，中，点的坐标为 0，1 点的坐标为 4，3 如果要使与全等，那么点的坐标是点d与点c不重合 11 如图，在平面直角坐标系xoy中，点a 0，8 点b 6，8 1 求作一个点p，使点p...
八上数学寒假作业
1.点p 2，3 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为 a 3，0 b 1，6 c 3，6 d 1，0 2.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的函数图象是 3 如图，在矩形中，动点从点出发，沿 方向运动至点处停止 设点运...