1. 计算行列式 (10分)
答：容易发现d的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把。
二、三、 四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到。
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让。
二、三、四行都减去第一行得
设求的根。(10分)
答：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把。
二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到。
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得。
3. 计算行列式。
10分)答：容易发现d的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把。
二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到。
由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让。
二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即。
4. 用克莱姆法则解方程组
(10分)答：
取何值时齐次线性方程组有非零解。(10分)答：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式d=0。
6. 求5元排列52143的逆序数。(10分)答：
在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后， 并小于4的数有1个。所以。
7.（10分）答：即。
8. 举例说明行列式性质，设。
(10分)答：
9. 计算n+1阶行列式
(10分)答：把d的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到。
10.求行列式中元素a和b的代数余子式。(10分)答：行列式展开方法=
西南交工程经济学作业一
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