泊松过程作业

无线传感器网络是由一组传感器节点自组织而形成的一个多跳无线网络，不需要固定网络支持，具有快速展开、抗毁性强等优势，同时还具有自组织、多跳、动态拓扑和能量资源受限等特点。要利用无线传感器节点完成监测任务，节点要先期布设于监测区域，通常采用随机部署。

无线传感器网络在随机部署时，如何保证一定区域内的传感器节点在满足连通可靠性要求情况下，形成一张监测覆盖网络，即在节点的监测半径和通信半径一定的情况下，要在一定区域内抛撒多少节点，才能保证对监测区域的信息无缝采集。要研究节点部署数量对监测区域覆盖率的影响，需要研究节点在随机部署时的概率分布状态。

下面分析无线传感器网络节点在监测区域的概率分布。

对于一个无线传感器网络中的节点数，n=1,2,，令表示在某监测区域面积内0,s∈s=0,+∞内无线传感器网络部署的个数，监测区域内的节点密度可以近似看成λ=，则，s∈0,+∞是一个随机过程。

1、验证其为计数过程。

1）≥0，并取非负整数值；

2）对于任意两个区域0≤1≤2，应有1≤2；

3）对于任意两个区域0≤1≤2，1,2=21等于在区域间隔1,2内网络节点出现的个数，称为增量。所以，s∈0,+∞为一计数过程。2、验证其为泊松过程。（1）0=0（零初值性）；

2）对于任意两个区域s≥m0，s>0，增量s+sm+s与sm具有相同的分布函数（增量平稳性或齐次性）；

3）对于任意的正整数n，任意的非负实数0≤0≤1≤≤，增量10，21，，n1相互独立（独立增量性）。

4）对于足够小的区域s，ps=1=λs+οsps=0=1λs+οs

ps≥2=οs

则称，s∈0,+∞是强度为λ的泊松过程。