2011届高三数学寒假作业（十一）答案。
一）填空题：
6． 7．（－1）n （（1）n与每对一个得2分）
二）解答题答案。
15.（本题满分14分）
解：（i）由得。
整理，得4分
解得7分。（ii）由余弦定理得， ，8分
又， ∴ab = 611分。
14分。16（本题满分14分）
ⅰ)证明：连结，则1分。
是正方形，∴．面，．又，∴面．……4分。
面，∴，5分。
ⅱ）证明：作的中点f，连结．
是的中点，∴ 四边形是平行四边形，∴．7分。
是的中点，∴，又，∴．
四边形是平行四边形， /平面面9分。
又平面，∴面． …10分。
12分。14分。
17．（本题满分15分）
解： (1)设直线l: y=2x－与椭圆c:
＋y2= 1 (a>1)交于p(x1,y1),q(x2,y2), 右顶点a(a,0), 将y=2x－代入x2＋a2y2－a2=0中整理得(4a2＋1)x2－4a2x＋2a2=0
m(x0,y0)为pq中点 ∴x0= =故x0< …7分。
(2)依题意：·=0, 则(x1－a)(x2－a)＋y1y2=0 又y1=2x1－, y2=2x2－
故 (x1－a)(x2－a)＋(2x1－)(2x2－)=0 由①②代入③ 得： 4a4－4a3－a2＋3=0
(a－)(4a2－a－)=0 ∵a>1, 则4a2－a－>0 故a=
故所椭圆方程为＋ y2=115分。
18．（本题满分15分）
(1)y= -2x2+40x-983分。
2）由-2x2+40x-98>0解得，，则从第三年开始盈利7分。
3）由，“=号成立时，x=7
按第一方案处理总利润为万元12分。
由y= -2x2+40x-98＝ -x-10)2+102,按第二方案处理总利润为102+12＝114（万元）
由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理15分。
19．（本题满分16分）
（1）当a=4时， ，当时，即x=4时，取最小值156分。
9分。记10分。
1）当02,解得a<-2或a>1（舍）
2）当a>4时， (x)在[1,4]上单调递减， min(x)= 4)＝，解得a>4
3）当时， (x)，解得。
综上有：a>116分。
20．（本题满分16分）
（1）, 2分。
又数列成等比数列， ，所以 ；
又公比，所以 ；…4分。
又， 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，
当， ；8分。
14分。由得，满足的最小正整数为112.
G3152019寒假作业答案一
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