一、选择题。
1．在某次商品**活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中随机抽取决定，用系统抽样的方法确定这个人所得到的4个奖品的编号，有可能是( )
a．4,10,16,12 b．2,12,22,32
c．3,12,21,40 d．8,20,32,40
答案 b解析由题意得系统抽样的间隔k＝＝10.故b正确．
2．有5件产品，其中3件**，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )
a．至少有1件次品与至多有1件**。
b．至少有1件次品与都是**。
c．至少有1件次品与至少有1件**。
d．恰有1件次品与恰有2件**。
答案 d解析对于a，至少有1件次品与至多有1件**，都包含着“一件**，一件次品”，所以不是互斥事件，故a不正确；对于b，至少有1件次品包含着“一件**一件次品”“两件次品”，与两件都是**是对立事件，故b不正确；对于c，至少有1件次品与至少有1件**都包含着“一件**，一件次品”，所以不是互斥事件，故c不正确；对于d，恰有1件次品与恰有2件**是互斥而不对立事件，故选d.
3．方程x2＋x＋n＝0，n∈(0,1)有实数根的概率为( )
a. b. c. d.
答案 c解析方程x2＋x＋n＝0有实数根，则δ＝1－4n≥0，得0＜n≤，所以所求概率p＝＝.
4．经过随机抽样得到了1 000名高三学生体重的基本情况，如下表：
根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖的标准在这1 000名学生中进行分层抽样，在等额抽取男女生的前提下，已知抽取了16名体重偏胖的学生，则在所有抽取的学生中男生人数为( )
a．40 b．20 c．10 d．8
答案 b解析由题意可知，体重偏胖的学生人数为b＋c＝400，设1 000名学生中应该抽取x人，则＝，解得x＝40，又所抽取的学生中男生与女生人数相等，故所抽取的学生中男生人数为20.
5．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )
a. b. c. d.
答案 b解析从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是＝.
6．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为( )
a. b.
c. d．2
答案 d解析 ∵样本的平均数为1，即×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，∴a＝－1.∴样本方差s2＝×[1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.
7．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )
a．0.2 b．0.4 c．0.5 d．0.6
答案 b解析由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22,22,27,29，共4个，所以其概率为＝0.4.
8．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表：
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，据此预报x＝3时y的值为( )
a．30.5 b．37 c．37.5 d．43.5
答案 b解析由题表知＝5，＝50，设回归方程为＝6.5x＋，将＝5，＝50代入得＝17.5，故＝6.5x＋17.5，令x＝3得＝37.
9．一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率是( )
a．0.159 b．0.085 c．0.096 d．0.074
答案 c解析设“甲保险丝熔断”为事件a，“乙保险丝熔断”为事件b，则a∪b表示“甲、乙至少有一根熔断”，所以p(a∪b)＝p(a)＋p(b)－p(ab)＝0.085＋0.074－0.
063＝0.096.
10．对于任意函数f(x)(x∈d)，构造一个数列发生器，其算法如图所示，现定义f(x)＝2x＋1，d＝(0～2 007)，若输入初始值x＝1，则当发生器结束工作时，总共输入的数据个数为( )
a．8 b．9 c．10 d．11
答案 c解析根据题意输入的数据依次是1,3,7,15,31,63，…，不难发现规律：1＝21－1,3＝22－1,7＝23－1，…，满足2n－1＜2 007的n的最大值为10，所以总共输入的数据的个数为10.
二、填空题。
11．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝4.5，则输出的数i
答案 4解析当输入x＝4.5时，由于x＝x－1，因此x＝3.5，而3.
5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝2；再执行x＝x－1后x＝2.5，而2.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝3；此时执行x＝x－1后x＝1.
5，而1.5<1不成立，执行i＝i＋1后i＝4；继续执行x＝x－1后x＝0.5,0.
5<1，因此输出i为4.
12．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为___
答案 0795
解析根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15＋39×20＝795，即得第40个号码为0795.
13．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___结果用最简分数表示)．
答案 解析从中任意取出两个的所有基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，…2,3)，(2,4)，…6,7)，共21个．而这两个球编号之积为偶数的有：(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7)，(3,4)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(6,7)，共15个．故所求的概率p＝＝.
14．甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图①，“c为圆弧的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧时甲胜，指向圆弧时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接ad，取ad中点e，若任意转动转盘一次，指针指向线段ae时甲胜，指向线段ed时乙胜．然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗？
答案因为p甲___p乙(填＜，＞或＝)．
答案不公平 ＜
解析连接oe，在直角三角形aod中，∠aoe＝30°，∠doe＝60°，若任意转动转盘一次，指针指向线段ae的概率是：＝，指针指向线段ed的概率是：＝，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平．
三、解答题。
15．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．
1)计算甲班的样本方差；
2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．
解 (1)甲班的平均身高为。
(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为。
s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.
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