2023年山东高考数学。
三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式。
其中、分别表示。
上、下底面周长，表示斜高或母线长。
球体的体积公式： ，其中r
表示球的半径。
1．已知，0），，则。
abcd．
3．设函数，若，则的取值范围是。
a．（，1b．（，
c．（，0d．（，1，）
4．函数的最大值为。
abcd．2
5．已知圆c：（）及直线：，当直线被c截得的弦长为时，则为。
abcd．
6．已知圆锥的底面半径为r，高为3r，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
ab． cd．
7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （
a．1bcd．
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为f（，0），直线与其相交于m、n两点，mn中点的横坐标为，则此双曲线的方程是。
a． b． c． d．
9．函数，的反函数。
a． ，1b． ，1]
c． ，1d． ，1]
10．已知长方形的四个顶点a（0，0），b（2，0），c（2，1）和d（0，1），一质点从ab的中点沿与ab的夹角的方向射到bc上的点后，依次反射到cd、da和ab上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是。
a．（，1） bcd．（，
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）
a． b． c． d．
13．的展开式中系数是。
14．使成立的的取值范围是。
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）
16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出面mnp的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号）
17．（本小题满分12分）
已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求。
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，d、e分别是与的中点，点e在平面abd上的射影是△abd的重心g
ⅰ）求与平面abd所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
ⅱ）求点到平面aed的距离。
19．（本小题满分12分）
已知，设。p：函数在r上单调递减。
q：不等式的解集为r
如果p和q有且仅有一个正确，求的取值范围。
20．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市o（如图）的东偏南）方向300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
21．（本小题满分14分）
已知常数，在矩形abcd中，，，o为ab的中点，点e、f、g分别在bc、cd、da上移动，且，p为ge与of的交点（如图），问是否存在两个定点，使p到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由。
1．d 2．c 3．d 4．a 5．c 6．b 7．c 8．d 9．d 10．c 11．b 12．a
17． 解：设，则复数由题设。
18．（ⅰ解：连结bg，则bg是be在abd的射影，即∠ebg是a1b与平面abd所成的角。 设f为ab中点，连结ef、fc，ⅱ）解：
19．解：函数在r上单调递减。
不等式。20．解：如图建立坐标系以o为原点，正东方向为x轴正向。
在时刻：（1）台风中心p（）的坐标为。
此时台风侵袭的区域是。
其中若在t时刻城市o受到台风的侵袭，则有。
即。答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
21．根据题设条件，首先求出点p坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点p到两点距离的和为定值。
按题意有a（－2，0），b（2，0），c（2，4a），d（－2，4a）设。
由此有e（2，4ak），f（2－4k，4a），g（－2，4a－4ak）
直线of的方程为。
直线ge的方程为： ②
从①，②消去参数k，得点p（x,y）坐标满足方程。
整理得当时，点p的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点。
当时，点p轨迹为椭圆的一部分，点p到该椭圆焦点的距离的和为定长。
当时，点p到椭圆两个焦点（的距离之和为定值。
当时，点p 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.
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