数学试卷。总分120分，时间120分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
的倒数是（ ）
a. b. c. d.
2、人体中枢神经系统中含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
3、如图，四边形adcb是边长为5的正方形，e是dc上一点，de=1，将△ade绕着a点顺时针旋转到与△abf重合，则ef=（
a. b. c. d.
4、一元二次方程的两根分别为和，则为（ ）
a. b. c. 2 d.
5、已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起驵成，该组合体的主视图和俯视图如图所示，则该组合体的正方体个数最多是（ ）
a.10 b. 9 c. 8 d. 7
6、下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为、，则下列结论正确的是（ ）
a. =b. =
c.＞，d.＜，
7、如图，∠eof的顶点o是边长为2的等边△abc的重心，∠eof的两边。
与△abc的边交于e、f，∠eof=，则∠eof与△abc所围成的阴影。
部分的面积是（ ）
a. b. c. d.
8、已知抛物线与x轴交于点a，与直线（为任意实数）相交于b、c两点，则下列结论不正确的是（ ）
a.存在实数，使得△abc这等腰三角形
b. 存在实数，使得△abc的内角中有两个角分别为和
c. 任意实数，使得△abc都为直角三角形
d. 存在实数，使得△abc为等边三角形
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、分解因式。
10、如图，六边形abcdef的内角都相等，ad∥bc，则∠dab= ；
11、将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所。
得图象的解析式为。
12、如图，已知直角△abc中，cd是斜边上的高，ac=4，bc=3，则cd= ；
13、某产品每件的生产成本为50元，原定销售价为65元，经市场**，从现在开始的第一季度销售**下降10%，第二季度又将回升5%，若要使半年后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为，根据题意可列方程是。
14、若关于的不等式组有且只有两个整数解，则的取。
值范围是。15、如图，⊙o的两条相交弦ac、bd，∠acb=∠cdb=，ac=，则⊙o的面积是。
16、如图，△abc和△cde都是等边三角形，且点a、c、e在同一直。
线上，ad与be、bc分别交于点f、m、，be与cd交于点n，下列结。
论正确的是否写出所有正确结论的序号）
am=bn，②△abf≌△dnf，③，
三、解答题（共72分）
17、（10分）（1）计算：
2）化简：
18、（6分）如图，ab=ad，ac=ae，∠bae=∠dac
求证：∠c=∠e
19、（8分）某校在。
七、八、九三个年级中举行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖，现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如下不完整统计图。
1）求三个年级获奖总人数；
2）请补全扇形统计图的数据；
3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余。
为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通。
过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率。
20、（8分）甲、乙两货车分别从a、b两城同时沿高速公路向c城运送货物，已知a、c两城相距450千米，b、c两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达c城，求两车的速度。
21、（8分）如图，为了测得某建筑物的高度ab，在c处用高1米的测角仪cf，测得该建筑物顶端a的仰角为，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物。
顶端a的仰角为，求该建筑物和高度ab.（结果保留根号）
22、（10分）如图，已知反比例函数（）的图象和一次函。
数的图象都经过点p（1，）过点p作y轴的垂线，垂足。
为a，o为坐标原点，△oap的面积为1.
！）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）设反比例函数图象和一次函数图象的另一交点为m，过m
作mb⊥x轴于b，求五边形oapmb的面积。
23、（10分）线段ab经过⊙o的圆心o，交⊙o于a、c两点，bc=1，ad为⊙o的弦，连结bd，∠bad=∠abd=，连do并延长交⊙o于点e，连结be交⊙o于点m.
1）求证：直线bd是⊙o的切线；
2）求⊙o的半径od的长；
3）求线段bm的长。
24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与。
直线都经过a（，）b（3，0）两点，抛物线的顶点为c
1）求此抛物线和直线ab的解析式；
2）设直线ab与该抛物线的对称轴交于点e，在射线eb上是否存在点m，过m作x轴的垂线交抛物线于点n，使点m、n、c、e是平行四边形的四个。
顶点？若存在，求点m的坐标；若不存在，请说明理由；
3）设点p是ab下方抛物线上的一动点，当△pab面积最大时，求点p的坐标，并求△pab面积的最大值。
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