一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．据国家统计局2023年4月28日发布的《2023年第六次全国人口普查主要数据公报(第1号)》，我国总人口为***人，这一数字用科学记数法表示(保留4个有效数字)为【 】
a．1.37×109 b．1.370×109 c．1.371×109 d．1.371×108
2．圆柱的侧面展开图是【 】
a．圆b．矩形c．梯形d．扇形。
3．函数y＝自变量x的取值范围是【 】
a．x≠－1b．x≠1c．x≠1且x≠0d．x≠－1且x≠0
4．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为4和5，且o1o2＝8，则这两个圆的位置关系是【 】
a．外离b．外切c．相交d．内含。
5．已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是【 】
a．1b．3c．5d．7
6．在△abc中，∠c＝90，ab＝5，bc＝3，则∠a的余弦值为【 】
abcd．7．下列计算正确的是【 】
a．(a＋b)2＝a2＋b2b．(－2a)3＝－6a3
c．(a2b)3＝a5b3d．(－a)7÷(－a)3＝a4
8．不等式组的解集在数轴上表示为【 】
9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是【 】
a．六边形b．五边形c．四边形d．三角形。
10．计算－的结果是【 】
ab．cd．
11．如图，在梯形abcd中，ab∥dc，∠bad＝90，∠abc＝60，ef为中位线，且bc＝ef＝4，则ab＝【
a．3b．5c．6d．8
12．如图，在△abc中，∠a＝90，ab＝ac＝2．以bc的中点o为圆心的圆弧分别与ab、ac相切于点d、e，则图中阴影部分的面积是【 】
a．1bc．1d．2－
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．－2011的相反数是 ．
14．在□abcd中，已知∠a＝110，则∠d
15．分解因式：1－x2
16．m千克质量分数为a%的某溶液中溶剂的质量为千克．
17．若一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别为x1、x2，则x1·x2＝ ．
18．某校八年级共240名学生参加某次数学测试，教师从中随机抽取了40名学生的成绩进行了统计，共有12名学生成绩达到优秀等级．根据上述数据估计该校八年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数约有人．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．(6分)计算：．
20．(10分)小明对所在班级“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图：
根据上述信息，完成下列问题：
1)图书总册数是册，a＝ 册；
2)请将条形统计图补充完整；
3)数据、a的众数是 ，极差是 ；
4)小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学书或英语书的概率．
21．(10分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完；第二次又用2400元购进该款书包，但这次书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
1)求第一次每个书包的进价；
2)若第二次进货后按80元/个的**销售，恰好销售一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？
22．(8分)在△abc中，∠abc＝80，∠bac＝40，ab的垂直平分线。
分别与ac、ab交于点d、e．
1)用圆规和直尺在图中作出ab的垂直平分线de；
2)连接bd，求证：△abc∽△bdc．
23．(10分)已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x＋b的。
图象交于点a(1，4)、b(m，－2)．
1)求这两个函数的关系式；
2)观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
3)若点c与点a关于x轴对称，求△abc的面积．
24．(10分）已知正方形abcd的对角线ac、bd交于点o，点e、f分别是ob、oc上动点．
1)如图1，当动点e、f满足be＝cf时：
写出所有以点e或f为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；②证明：ae⊥bf．
2)如图2，当动点e、f满足be＝of且ae⊥bf时，点e在什么位置？证明你的结论．
25．(12分)如图，半径为1的⊙m经过直角坐标系的原点o，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点a、b，∠oma＝60，过点b的切线交x轴负半轴于点c，抛物线经过点a、b、c．
1)求点a、b的坐标；
2)求抛物线的函数关系式；
3)在抛物线的对称轴上是否存在这样的点d，使得△bcd是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由．
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