2023年广西崇左市中考数学试卷（解析卷）
一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分。）
1、（2004湟中县）分解因式：x2y﹣4xy+4y= y（x﹣2）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：x2y﹣4xy+4y，y（x2﹣4x+4），y（x﹣2）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
2、（2011广西）如图，o是直线ab上一点，∠cob=30°，则∠1= 150 °
考点：对顶角、邻补角。
专题：计算题。
分析：根据邻补角互补进行计算即可．
解答：解：∵∠cob=30°，∠1=180°﹣30°=150°．
故答案为：150．
点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于180°求解．
3、（2011台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
考点：二次根式有意义的条件。
分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．
故答案为x≥1．
点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
4、（2011广西）方程组的解是 x=1，y=2 ．
考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：用加减法解方程组即可．
解答：解：，+得：
8x=8，x=1，把x=1代入①得：
y=2，故答案为：x=1，y=2．
点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是运用加减消元法求解．
5、（2011广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是两点之间线段最短 ．
考点：线段的性质：两点之间线段最短。
分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．
6、（2011广西）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是。
考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。
专题：应用题。
分析：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆中任取一个图形共有8个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形、菱形、矩形、圆四个，从而得出答案．
解答：解：∵在四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆8个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有正方形、菱形、矩形、圆四个，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，故答案为．
点评：本题主要考查了正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．
7、（2010江汉区）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：
良马 20 天可以追上驽马．
考点：一元一次方程的应用。
专题：行程问题。
分析：设良马x日追及之．根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程．
解答：解：设良马x日追及之，根据题意得：240x=150（x+12），解得：x=20．
答：良马20日追上驽马．
点评：此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键．
8、（2004济宁）若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 y=﹣x+．
考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征。
分析：一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式．
解答：解：（1，m）和（n，2）在函数图象上，因而满足函数解析式，代入就得到m=﹣4，n=﹣2，因而点的坐标是（1，4）和（﹣2，2），设直线的解析式是y=kx+b，根据题意得到，解得．
因而一次函数的解析式是y=﹣x+．
点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
9、（2011广西）在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，将△abc绕边ac所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 20π ．
考点：圆锥的计算。
分析：运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到得母线长l为5）求解．
解答：解：由已知得，母线长l=5，半径r为4，圆锥的侧面积是s=πlr=5×4×π=20π．
故答案为20π．
点评：本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．
10、我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）=+那么a+b= （n+1）2．（用含n的式子表示）
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：根据题意，分析可得在=+，有（2+1）2=3+6；在=+，有（3+1）2=4+12；如果理想分数=+，那么a+b=（n+1）2．
解答：解：a+b=（n+1）2．
点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）
11、（2011广西）下列各数中，负数是（ ）
a、﹣（1﹣2） b、（﹣1）﹣1 c、（﹣1）n d、1﹣2
考点：正数和负数；有理数的乘方；负整数指数幂。
专题：常规题型。
分析：将各选项化简得：﹣（1﹣2）=1；（﹣1）﹣1=﹣1；当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1；1﹣2=1，再根据正数与负数的概念即可判断．
解答：解：a、﹣（1﹣2）=1，为正数，故本选项错误；
b、（﹣1）﹣1=﹣1，为负数，故本选项正确；
c、当n为偶数，（﹣1）n=1，当n为奇数，（﹣1）n=﹣1，故本选项错误；
d、1﹣2=1，为正数，故本选项错误．
故选b．点评：本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
12、（2011广西）下列计算正确的是（ ）
a、a6÷a2=a3 b、a+a4=a5 c、（ab3）2=a2b6 d、a﹣（3b﹣a）=﹣3b
考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：a、a6÷a2=a4，故本选项错误；
b、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；
c、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；
d、a﹣（3b﹣a）=a﹣3b+a=2a﹣3b，故本选项错误．
故选c．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
13、（2011广西）如图所示bc∥de，∠1=108°，∠aed=75°，则∠a的大小是（ ）
a、60° b、33° c、30° d、23°
考点：平行线的性质。
分析：由bc∥de，∠1=108°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠a的大小．
解答：解：∵bc∥de，∠1=108°，∠2=∠1=108°，∠2=∠a+∠aed，∠aed=75°，∠a=∠2﹣∠aed=33°．
故选b．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
14、（2011广西）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（ ）
a、想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60% b、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人。
c、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多 d、想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的。
考点：扇形统计图。
分析：根据题意“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，可求出想去龙州县红八军纪念馆参观的学生人数，去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数，再依次判断即可．
解答：解：∵“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有：=8人，去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的分数为：=；
故选项a、b、c错误．
故选d．点评：本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
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