一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）．
1、（2011桂林）2011的倒数是（ ）
a、 b、2011 c、﹣2011 d、
考点：倒数。
专题：存在型。
分析：根据倒数的定义进行解答即可．
解答：解：∵2011×=1，2011的倒数是．
故选a．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．
2、（2011桂林）在实数、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
a、2 b、0 c、﹣1 d、﹣2
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数；可解答；
解答：解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，最小的实数是﹣2．
故选d．点评：本题主要考查了实数大小的比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
3、（2011桂林）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质。
专题：应用题。
分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；
解答：解：a、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
b、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
c、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
d、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选b．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义，是解答的基础．
4、（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：中心对称图形。
分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．
解答：解：∵a．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
b：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
c．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；
d：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选c．点评：此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．
5、（2011桂林）下列运算正确的是（ ）
a、3x2﹣2x2=x2 b、（﹣2a）2=﹣2a2 c、（a+b）2=a2+b2 d、﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1
考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析：根据完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，对已知的算式和各选项分别整理，然后选取答案即可．
解答：解：a、3xx2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故本选项正确；
b、根据平方的性质可判断；故本选项错误；
c、根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；故本选项错误；
d、根据去括号及运算法则可判断；故本选项错误．
故选a．点评：本题主要考查了完全平方公式、去括号、合并同类项及幂的乘方，熟记公式的几个公式及运算法则对解题大有帮助．
6、（2011桂林）如图，已知rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，则sina的值为（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。
专题：计算题。
分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边ab的值，然后，即可解答．
解答：解：∵rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ac=4，ab=5；
sina==．
故选c．点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．
7、（2011桂林）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：简单几何体的三视图；截一个几何体。
专题：几何图形问题。
分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．
解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．
故选c．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
8、（2011桂林）直线y=kx﹣1一定经过点（ ）
a、（1，0） b、（1，k） c、（0，k） d、（0，﹣1）
考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：存在型。
分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．
解答：解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，此直线一定与y轴相较于（0，﹣1）点，此直线一定过点（0，﹣1）．
故选d．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．
9、（2011桂林）下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）
a、对全国中学生心理健康现状的调查 b、对我市食品合格情况的调查。
c、对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查 d、对你所在的班级同学的身高情况的调查。
考点：全面调查与抽样调查。
分析：本题需先根据全面调查和抽样调查适合的条件对每一项进行分析即可得出正确答案．
解答：解：a、∵对全国中学生心理健康现状的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；
b、∵对我市食品合格情况的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；
c、∵对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查适合采用抽样调查，故本选项错误；
d、∵对你所在的班级同学的身高情况的调查适合采用全面调查，故本选项正确．
故选d．点评：本题主要考查了全面调查与抽样调查，在解题时要能结合题意判断出采用哪种调查方式是本题的关键．
10、（2011桂林）若点p（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
a、﹣2＜a＜0 b、0＜a＜2 c、a＞2 d、a＜0
考点：点的坐标。
分析：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
解答：解：∵点p（a，a﹣2）在第四象限，a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．
故选b．点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，第二象限（﹣，第三象限（﹣，第四象限（+，
11、（2011桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
a、y=﹣（x+1）2+2 b、y=﹣（x﹣1）2+4 c、y=﹣（x﹣1）2+2 d、y=﹣（x+1）2+4
考点：二次函数图象与几何变换。
专题：应用题。
分析：先将原抛物线化为一般形式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．
解答：解：由原抛物线解析式可变为：
y=（x+1）2+2，顶点坐标为（﹣1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，4），新的抛物线解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4．
故选b．点评：本题主要考查了抛物线一般形式及于y轴交点，同时考查了旋转180°后二次项的系数将互为相反数，难度适中．
12、（2011桂林）如图，将边长为a的正六边形a1a2a3a4a5a6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当a1第一次滚动到图2位置时，顶点a1所经过的路径的长为（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质。
专题：计算题。
分析：连a1a5，a1a4，a1a3，作a6c⊥a1a5，利用正六边形的性质分别计算出a1a4=2a，a1a5=a1a3=a，而当a1第一次滚动到图2位置时，顶点a1所经过的路径分别是以a6，a5，4，a3，a2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．
解答：解：连a1a5，a1a4，a1a3，作a6c⊥a1a5，如图，六边形a1a2a3a4a5a6为正六边形，a1a4=2a，∠a1a6a5=120°，∠ca1a6=30°，a6c=a，a1c=a，a1a5=a1a3=a，当a1第一次滚动到图2位置时，顶点a1所经过的路径分别是以a6，a5，a4，a3，a2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，顶点a1所经过的路径的长=++
πa．故选a．
点评：本题考查了弧长公式：l=；也考查了正六边形的性质以及旋转的性质．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）．
13、（2011桂林）因式分解：a2+2a= a（a+2） ．
考点：因式分解-提公因式法。
分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．
解答：解：a2+2a=a（a+2）．
点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．
14、（2011桂林）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将163500用科学记数法表示为：1.635×105．
故答案为：1.635×105．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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