专题三导数的应用。
知识点一利用导数研究函数的性态。
1. 单调性。
1) 若在内，则在内(常数)
2) 若在内，则在内单调增加。
3) 若在内，则在内单调减少。
2. 凹凸性。
1) 若在内，则在内向下凸(即向上凹，曲线图形为 )
2) 若在内，则在内向上凸(即向下凹，曲线图形为 )
3) 设在区间i上有定义，若对于i中任意两点，恒有。
则称在i上是向上凸的(或上凹的)。
3. 拐点。
若或不存在，且在的左右变号，则为曲线的拐点。拐点的定义为曲线上向上、下凸的分界点。
4. 极值点的判断。
若，则为的极点。若则为极小点，若则为极大点。
注】以上这些结论中由一阶导数的信息得到函数本身的结论，都是用微分中值定理证明的。
而由的信息得到函数本身的结论，都是用taylor。如。
必是的极点的证明：
当很小时，的符号由确定。
5. 渐近线。
1) 水平渐近线。
若或，则称为函数在右侧或左侧的水平。
渐近线。2) 铅直渐近线。
若或，则称为函数的铅直渐近线。
3) 斜渐近线。
若，则称为的右侧斜渐近线；
若，则称为的左侧斜渐近线。
知识点二关于方程求根。
1.关于方程的根(或的零点)的存在性的证明思路。
(1) 只知在[a,b]或(a,b)上连续，而没有说明是否可导，则一般用闭区间上连续函数的零点存在定理证明。
(2) 做出的一个原函数，证明满足罗尔定理条件，从而得出的零点的证明。
2. 方程的根的个数的讨论。
(1) 求出的驻点和使不存在的点，划分的单调增减性区间；
(2) 求出各单调区间的极值(或最值);
(3) 分析极值(或最值)与轴的相对位置。
3.方程的根的唯一性的研究。
(1) 利用零点存在定理(或rolle定理)证明至少存在一个根；
(2) 利用函数的单调性证明最多只有一个根。
2023年高考数学真题导数专题
2017年高考真题导数专题。一 解答题 共12小题 1 已知函数f x ae2x a 2 ex x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点，求a的取值范围 2 已知函数f x ax2 ax xlnx，且f x 0 1 求a 2 证明 f x 存在唯一的极大值点x0，且e 2 f x0 2...
2019考研数学三真题
2011年考研数学三真题。一 选择题 1 8，每小题4分，共32分 1.已知当x 0时，函数f x 3sinx sin3x与是等价无穷小，则。a k 1,c 4 b k 1,c 4 c k 3,c 4 d k 3,c 4 2.已知f x 在x 0处可导，且f 0 0,则。a b c d 0 3.设是...
高考数学专题 导数题的解题技巧
第十讲导数题的解题技巧。命题趋向 导数命题趋势 综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点 1 多项式求导 结合不等式求参数取值范围 和求斜率 切线方程结合函数求最值 问题。2 求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。分值在12 17分之间，一般为1个...