考试时间：150分钟（5月24日8：30~11：00）
一． 选择题（本题有8个小题，每小题5分，满分40分）
1．如果是第四象限角，那么是（b）
a）第一象限角b）第二象限角。
c）第三象限角d）第四象限角
2．设m是线段ab的中点，o是ab外的任意一点，则=（a）
（ab） （cd）以上都不对。
3．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，… 中未知数x的值是（ d ）
（a）15 （b）17 （c）19 （d）21
4．若，则的取值范围是（b）
（ab）或
（c）且 （d）
5．的最小正周期是（b）
（abc）2 （d）4
6．函数的定义域为，那么其值域为（a）
（a） （b）
（c） （d）
7．已知集合a={}b={}则a∩b=（a）
（a）{}b）{}c）{}d）
8．定义在区间的奇函数为增函数，偶函数在区间。
的图象与的图象重合，设》b>0，给出下列不等式：
其中成立的是（ c ）
（a）与 （b）与 （c） 与 （d）与
解：取适合条件的特殊函数。
则给出的4个不等式分别是3>1， 3<1， 3>，3<，由不成立，排除b、d，又不成立，排除a，得c.
二．填空题（本题有8个小题，每小题5分，满分40分）
9． 已知，那么与的等比中项等于。
10．计算：已知（x，y）在f下的象是（x-y，x+y），那么在f下（1，2003）
的原象是1002，1001）
11．已知，则的值是0）
12．设函数，则= .
13．如果，并且，则。
14．数列{}中，，，则前30项的绝对值的和是 .
15．已知，是锐角，则的值是 .
解：由已知得，，原式=
16．设函数，若函数g(x)的图象与的图象关于直线y=x
对称，那么的值等于 .（2）
解： 又图象关于直线y=x成轴对称的图象的方程为f(y，x)=0
三．解答题（满分70分）
17．（15分）已知，求的值。，
18．（15分）已知向量、. 若正数k和t使。
与垂直，求k的最小值。
解：由、得，
而。t是正数，当t=1时取等号）
k的最小值是2.
19．（20分）已知如图， 正abc的边长为a，直线l分别交ab、ac于m、
n. 如果samn=s四边形bcnm，求线段mn的长的最小值。
解： 设|am|=x，|an|=y，则。
由samn=s四边形bcnm =sabc，得。
由余弦定理。
（当且仅当x=y=时取等号）
所以，线段mn的长的最小值是。
20．（20分）数列{}中，表示前n项和，对一切正整数有。
. 数列{}中，对一切正整数有。
设，用n表示。
解：tn=s1b1+(s2-s1)b2+(s3-s2)b3++（sn-sn-1）bn
s1(b1-b2)+s2(b2-b3)+ sn-1(bn-1-bn)+snbn
因为bn=5-2n,所以b1-b2=b2-b3=b3-b4==bn-1-bn=2,由此得：tn=2（
=2(n+2n)+[5-2n)-2]sn
根据n2时。
tn= 整理得 tn=
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