班级姓名成绩。
一。 选择题。
1. 在正四面体p－abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）
（a）平面pdf⊥平面abc （b）df⊥平面pae
（ c）bc//平面pdf （d）平面pae⊥平面abc
2. 已知是异面直线，给出下列四个命题：① 必存在平面，过且与平行；② 必存在平面，过且与垂直；③ 必存在平面，与都垂直；④ 必存在平面，与的距离相等。其中正确的结论是（ ）
abcd．②④
3.设ef是两条异面线段ab、cd的公垂线，当线段ab绕着直线ef在空间旋转并与ef保持垂直时，下列三个命题正确的个数是：（
直线ab与直线cd所成角的大小不变。
直线ab与直线cd的距离不变。 ③以a、b、c、d为顶点的四面体的体积不变。
a. 0b. 1 c. 2d. 3
1、下列说法正确是[ ]
a．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成。
b．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成。
c．圆柱的母线和它的底面不垂直。
d．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。
4.下列说法错误的是。
a、用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画得的空间图形。
b、几何体直观图中的长、宽、高与几何体的长、宽高的比例相同。
c、水平放置的矩形的直观图一定是平行四边形。
d、水平放置的圆的直观图一定是椭圆。
5.下列命题中，真命题的是 [
a．两两相交的三条直线共面。
b．对角线交于一点的四边形一定是平面图形。
c．不共面的四点中可以有三点共线。
d．边长相等的四边形一定是菱形。
6.下列条件能得到直线l1，l2互相平行的是 [
a．l1，l2都垂直于同一个平面。
b．l1，l2与同一个平面所成的角相等。
c．l1平行于l2所在的平面。
d．l1，l2都平行于同一个平面。
7.下列四个命题中正确的是 [
两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
一个平面内有三个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行。
一个平面内任一点到另一个平面的距离(距离不为零)都相等，则这两个平面平行。
一个平面内有无数个点到另一个平面的距离(距离不为零)相等，则这两个平面平行．
a．①②b．①③c．①②d．①②
8.如果直线a平行于平面β，那么 [
a．平面β内不存在与a垂直的直线。
b．平面β内有且只有一条直线与a垂直。
c．平面β内有且只有一条直线与a平行。
d．平面β内有无数多条直线与a不平行。
9.已知直线l⊥平面α，直线mβ，有如下四个命题：①αl⊥m，α⊥l∥m，③l∥mα⊥βl⊥mα∥β其中正确命题是 [
a．③④b．①②c．①③d．②④
10.平面α内有三条相交于一点的直线，另有一条直线与它们所成的角都相等，则此直线与平面α的关系是 [
a.平行b.垂直c.斜交d.以上答案都不对。
11. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
a. b．
c． d．
12.已知a、b是异面直线，下面结论中不正确的是[ ]
a．存在着无数个平面与a、b都平行。
b．存在着一个平面与a、b等距离。
c．存在着一个平面与a、b都垂直。
d．存在着无数条直线与a、b都垂直。
二。填空题。
13、已知平面和直线，给出条件。
i）当满足条件时，有；（ii）当满足条件时，有。（填所选条件的序号）
14. 平面α∥平面β，直线a与平面α所成的角和直线b与平面β所成的角相等，则直线a与直线b的位置关系是___
15、在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是写出所有正确结论的编号）
矩形；不是矩形的平行四边形；
有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
每个面都是等腰三角形的四面体；
每个面都是直角三角形的四面体．
16、已知三棱锥s—abc的三视图如图所示：
在原三棱锥中给出下列命题：
bc⊥平面sac；
平面sbc⊥平面sab；
sb⊥ac．
其中所有正确命题的代号是 ．
三。解答题。
17. 1、如图，在长方体中，，，分别为、的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面
18、如图，四棱锥p－abcd的底面是正方形，pa⊥底面abcd，pa＝2，∠pda=45°，点e、f分别为棱ab、pd的中点．
1）求证：af∥平面pce；
2）求证：平面pce⊥平面pcd；
19.如图，abcd为空间四边形，点e，f分别是ab，bc的中点，点g，h分别载cd，ad上，且dh=1/3ad,dg=1/3cd,求证：直线eh,fg必相交于一点，且这个交点在直线bd上。
20、在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且。
ⅰ）求证：平面平面；
ⅱ）求二面角的大小；
ⅲ）若直线与平面所成的角为，求线段的长度。
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