漳浦道周中学2024年高一年级数学竞赛（内容：必修1、必修4、必修5）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合a＝，b＝，a∩b≠，则实数a的值为( )
a．1 b．2c．1或2d．2或3
2．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为( )
ab. cd.
3．2024年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．右表为北京奥运会官方票务**公布的几种球类比赛的门票**，某球迷赛前准备用12000元预订15张右表中球类比赛的门票。若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预订右表中三种球类门票，其中足球门票数与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，则可以预订男篮门票数为( )
a．2b．3c．4d．5
4．定义在r上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( )
abcd．－1
5．定义在r上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(3)的值为( )
a．－1b．－2 c．1d．2
6．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间上的最大值为1，则θ的值是( )
a．0bcd．－
7．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋a sin ax的图象不可能是( )
8．已知向量＝(2,1)，＝1,2)，则的最小值为( )
abcd.
9．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈n*)，则数列的通项公式是( )
a．an＝2n－1b． c．an＝n2d．an＝n
10．已知正项数列的前n项的乘积等于tn＝(n∈n*)，bn＝log2an，则数列的前n项和sn中的最大值是( )
a．s6b．s5c．s4d．s3
11．设a(a,1)、b(2，b)、c(4,5)为坐标平面上三点，o为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )
a．4a－5b＝3 b．5a－4b＝4 c．4a＋5b＝14d．5a＋4b＝14
12．下面四个结论中，正确的是( )
a．设an＝1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)则a1=1.
b．设an＝1＋k＋k2＋…＋kn－1(n＝1,2…),则a1=1＋k.
c．设an＝＋＋n＝1,2，…)则a1=＋＋
d．设an＝＋＋n∈n*)，则an+1＝an＋＋＋
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13．不等式<1的解集为，那么a的值为___
14．若－≤x≤，则函数y＝的值域为___
15．已知点p(x，y)满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k
16．在2024年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点c，d，在某天10：00观察到该航船在a处，此时测得∠adc＝30°，3分钟后该船行驶至b处，此时测得∠acb＝60°，∠bcd＝45°，∠adb＝60°，则船速为___千米/分钟．
三、解答题：(本大题共6小题，共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(12分)已知集合a＝，集合b＝
1)求集合a，b； (2)若ba，求m的取值范围．
18．(12分)在△abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且3bsinc－5csinbcosa＝0.
1)求sina； (2)若tan(a－b)＝－求tanc.
19．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈n*)满足：①f(1)＝5；②6(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
20．(12分)在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知，且满足。
1)求角a的大小； (2)若，试判断△abc的形状．
21．(12分)已知各项均为正数的数列的前n项和为sn，首项为a1，且2，an，sn成等差数列．
1)求数列的通项公式； (2)若bn＝log2an，cn＝，求数列的前n项和tn.
22．(14分)如图所示：图1是定义在r上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝loga(x＋b)的部分图象．
1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；
2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．
2024年高一年级数学竞赛试卷
考试时间 150分钟 5月24日8 30 11 00 一 选择题 本题有8个小题，每小题5分，满分40分 1 如果是第四象限角，那么是 b a 第一象限角b 第二象限角。c 第三象限角d 第四象限角 2 设m是线段ab的中点，o是ab外的任意一点，则 a ab cd 以上都不对。3 在数列1，1，2...
高一年级数学竞赛试题
高一年级数学竞赛试题 2011 12 12 一 选择题 本大题共12小题，每题5分，共60分 1.设a 集合b 若a b 则a b a.b.c.d.2.如图所示，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是。a b c d 3 几何体的三视图如图，则几何体的体积为 abcd 4.计算 a b c d 5....
高一年级数学竞赛试题
班级姓名成绩。一。选择题。1.在正四面体p abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，下面四个结论中不成立的是 a 平面pdf 平面abc b df 平面pae c bc 平面pdf d 平面pae 平面abc 2.已知是异面直线，给出下列四个命题 必存在平面，过且与平行 必存在平面，过且与...