武汉纺织大学2023年数学建模竞赛试题

a题：武汉市住房问题。

住房问题已经成为当前中国城市居民最关心的问题，主要原因是住宅的****太快，很多城市已经出现这样的情景：一边是大量的老百姓买不起房，一边是住房市场供不应求，**不断**。

买房还是租房，于是成了困扰很多人的问题。从租售比的角度看，目前北上广（北京、上海和广州）以及其它沿海大中城市的房价过高，存在泡沫，因此比较理性的行为应该是租房。但是，从投资的角度看，很多人对于房价都有看涨心理，认为房产从长远来看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。

买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。

当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。

那么到底应该买房还是租房呢？请你以武汉市为背景，建立数学模型，解决下面问题：

1. 从一个居住者的角度，分析在武汉市租房和买房哪个合算。

2. 请从一个投资者的角度，根据市场房屋**的变化情况，综合考虑各种因素（如家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等），建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。

3. 根据你们建模分析的结果，给正受到买房还是租房所困扰的人们写一份建议书。

b题：招聘问题。

某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表），请你运用数学建模方法解决下列问题：

1）补齐表中缺失的数据，给出补缺的方法及理由。

2）给出101名应聘者的录取顺序。

3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的3位专家组成，你认为这个专家组应由哪3位专家组成。

数据附表。注：*表示专家有事外出未给应聘者打分。