a．烟雾警报器 :
火灾中产生的烟雾引起窒息是导致人们在火灾中意外死亡的一个主要原因。在所有致命的火灾中，有一半以上发生在晚上10时到第二天凌晨6时之间，因为这一时间段内通常大家都在家里熟睡而无法感觉到烟雾。
烟雾警报器可以在你睡眠的时候提醒你有火情。所以烟雾警报器的安置就显得格外重要，必须使它能够及时预报火警，为人们留出足够的安全疏散时间。
附件提供的是长沙市某小区一幢16层住宅楼楼层的家居户型图。根据你的想象给出房屋中的家具布局，可以就其中某一套户型，或者一层楼的5户户型，或者整幢住宅楼，作为研究对象。
1）建立数学模型，确定烟雾警报器安装的数量和位置，以保证夜间火灾发生时室内人员能够安全撤离；
2）进一步，建立数学模型，确定家居消防灭火器的数量和安放的位置；
3）请为当地的消防部门写一份在社区张贴的广告，其中包括你的数学模型的主要结果。
附件 b运输方案设计：
某水泥****现有4个水泥厂，这4个厂生产的水泥都销往附近的abcde这5个城市，而这5个城市今年的需求量分别为110万吨，160万吨，80万吨，200万吨和100万吨。已知资源消耗系数为2.5，每吨产品的运输费用见表一，表二提供了一些其他供参考的数据，表三提供了最近十年这4家水泥厂生产每吨水泥的生产成本(万元)。
问题：请你根据给定的数据设计出最优的生产及运输方案，并给该水泥公司管理层写一个报告。
表一每吨水泥的运输费用(单位：元)
表二一些其他供参考的数据。
表三 4家水泥厂的生产成本(万元/吨)
注：资源限制是指产地资源的拥有量；资源消耗系数是指生产单位产品所需消耗的资源数。
湖南大学考研2023年数学分析真题
一 设，1 证明存在，并且求出极限值 2 证明 二 如果是正的单调递增数列，证明级数当有界时收敛，当无界时发散。三 叙述在x上一致收敛的柯西收敛原理。设每个在x c点左连续，但发散，证明 对任何的在内必不一致收敛。四 设在内单调有界且连续，证明 1 与存在 2 在内一致连续。五 设为连续函数，证明 ...
湖南大学考研2023年数学分析真题
一 设，定义，n 0,1,2，证明存在，且等于 1。二 1.叙述函数项级数在x上一致收敛的柯西充要条件。2.设当n增大时，正值连续函数列单调下降 0三 设c为xy平面上的任意闭曲线，且，求，其中c取逆时针方向。四 已知函数在 0，a 上连续，设，证明 五 设u u x,y v v x,y 的一阶偏导...
2019湖南大学汽车理论
一 判断题 每小题2分，共20分 1.汽车行驶的最高车速对应于发动机最高转速。2.汽车的滚动阻力与轮胎的构造 材料 气压和路面等因素有关。3.在受到侧向力作用时，汽车的驱动力不会发生变化。4.发动机的燃油消耗率取决于发动机的种类和设计制造水平。5.使用子午线轮胎比使用普通轮胎节省燃油，是因为子午线轮...