数学 （2011.3）
卷ⅰ一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（ ）
a． 60分 b． 72分 c． 90分 d． 105分。
2．地球的表面积约为5．1亿，其中陆地面积约为地球表面积的0．29，则地球上陆地面积约为（ ）
a． b． c． d．
3．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）
a．（－1，－2） b．（－1，2） c．（－2，－1） d．（2，1）
4．下列图形中，周长不是32的图形是（ ）
5．在下列运算中，计算正确的是（ ）
a． bc． d．
6．两圆的半径分别为7cm和8cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是( )
a．相离b．相交c．内切d．外切
7．一张圆桌旁有四个座位，a先坐下（如图），b选择其它三个座位中的一个坐下，则a与b相邻的概率是。
ab． cd．
8．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．如右图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面俯视这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是。
9．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
a． b． c． d．
10．将正数1，2，3，4按如图排列，从2009到2011的箭头依次为（ ）
ab． cd．
卷ⅱ二、填空题：（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．因式分解：x2―4
12．二次函数的对称轴为直线。
13．方程的解是。
14．如图，ab是⊙o的弦，ab=8cm，⊙o的半径5 cm，半径oc⊥ab于点d，则od的长是cm．
15．如图，平行四边形abcd中，e为ad的中点．已知△def的面积为s，则△dcf的面积为。
16．有一个运算程序，可以使：⊕ 为常数）时，得（+1）⊕ 1， ⊕1）= 2那么用的代数式表示）．
三、解答题：（本题有8小题，第17～19题每题10分，第20题9分第21，22题8分，第23题每题10分，第24题14分，共80分）
17．（1）（本小题5分）计算：
2）（本小题5分）解不等式组：
18．（本题8分）如图，1 = 2，b = d，ab = de = 5，bc = 4．
1）求证：abc∽ade ；
2）求ad的长。
19．（本题9分）某中学九年级有100名学生参加了数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为150分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
请根据以上信息完成下列问题：
1）将该统计图补充完整。
2）竞赛成绩的中位数落在上表中的分数段内。
3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励， 该校参加竞赛的学生获奖率为。
20．（本题9分）请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在图（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在图（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3．将你设计的图案用铅笔涂黑．
21．（本题10分）如图，ab是⊙o的直径，弦bc=9，∠boc=50°，oe⊥ac，垂足为e．
1）求oe的长．
2）求劣弧ac的长(结果精确到0．1)．
22．（本题10分）有两个黑布袋，布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2． 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字，和．小明从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，再从布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为，这样就确定点的一个坐标为．
1）用列表或画树状图的方法写出点的所有可能坐标；
2）求点落在直线上的概率．
23．（本题10分）已知甲乙两种食物中维生素a和b的含量及甲乙食物的成本如下表：
现将两种食物混合成100千克的混合食品。设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素a不低于40000单位，b不低于28000单位。
1）求x的取值范围。
2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价。
24、（满分14分）如图，在平行四边形abcd中，ad=4 cm，∠a=60°，bd⊥ad． 一动点p从a出发，以每秒1 cm的速度沿a→b→c的路线匀速运动，过点p作直线pm，使pm⊥ad ．
1）当点p运动2秒时，设直线pm与ad相交于点e，求△ape的面积；
2）当点p运动2秒时，另一动点q也从a出发沿a→b→c的路线运动，且在ab上以每秒1 cm的速度匀速运动，在bc上以每秒2 cm的速度匀速运动． 过q作直线qn，使qn∥pm． 设点q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线pm与qn截平行四边形abcd所得图形的面积为s cm2 ．
求s关于t的函数关系式；
求s的最大值．
数学试卷参***和评分标准。
一． 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
14．315．2s16．
三、解答题 （本题有8题，共80分）
17．（本题10分）
1）解：原式4分）
1分）2) 解：由①得2分）
由②得2分）
1分）18．（本题8分）
12分）1分）
abc∽ade1分）
2）∵abc∽ade2分）
∵ab=de=5, bc=41分）
ad1分）19．（本题9分）
（1）略3分）
（2）60-89分数段内………3分）
33分）20． （本题9分）
略。21．（本题10分）
1）∵oe⊥ac，oe为直径的一部分。
ae=ec2分）
又∵ao=bo
（2分）2）∵∠cob=50°
∠aoc=130° （1分）
ao=co，oe⊥ac
∠aoe=∠aoc =65°（2分）
ao=（1分）
（2分）22．（本题10分）
1）树状图如下。
所以q点的所有可能是q（1，-1）；q（1，2）；q（1，-2）；q（2，-1）；q（2，2）；q（2，-25分。
2）∵只有q（1，-2）q（2，-1）在直线上。
5分。23．（本题10分）
解：（1）根据题意得：……3分）
解得2分）2)设混合食品的成本为w
则2分）随的增大而增大，∴当时，，则………2分）
这时最低成本价为（元/千克） （1分）
答：当时，，则元时，这时最低成本价为（元/千克）
24．解：(1) 当点p运动2秒时，ap=2 cm，由∠a=60°，知ae=1，pe=．
sδape4分。
2) ①当0≤t≤6时，点p与点q都在ab上运动，设pm与ad交于点g，qn与ad交于点f，则aq=t，af=，qf=，ap=t+2，ag=1+，pg=．
此时两平行线截平行四边形abcd的面积为s2分。
当6≤t≤8时，点p在bc上运动，点q仍在ab上运动． 设pm与dc交于点g，qn与ad交于点f，则aq=t，af=，df=4-，qf=，bp=t-6，cp=10-t，pg=，而bd=，故此时两平行线截平行四边形abcd的面积为s=．
2分。当8≤t≤10时，点p和点q都在bc上运动． 设pm与dc交于点g，qn与dc交于点f，则cq=20-2t，qf=(20-2t)，cp=10-t，pg=．
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