2024年初中毕业生学业考试朝阳模拟试题（一）·数学。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在，，和这四个实数中，负数是。
abcd）．
2．由个完全相同的小正方体搭成的几何体如右图所示，它的主视图是。
3．计算的结果是。
a）． b） （c）． d）．
4．不等式组的解集为。
a）． b）． c）． d）．
5．如图，直线与直线被直线所截，，垂足为点，．若使直线与直线平行，则可将直线绕着点顺时针旋转。
a）． b）． c）． d）．
6．如图，是的直径，点在圆周上，点是线段ob上任意一点，连结、．若，则的度数不可能是。
a）． b）． c）． d）．
7．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限．若点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则的值为。
a）． bcd）．
8．将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是，正方形的顶点都在格点上．若直线与正方形有公共点，则的取值范围是。
a）． b）． c）． d）．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．计算： ．
10．甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工个零件，加工小时；乙平均每小时加工个零件，加工小时．甲、乙二人共加工零件个．
11．如图，在中，．按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点．则的度数为 °．
12．如图，在□中，与交于点，点是边的中点，，则的长是 ．
13．如图，正六边形内接于，连结对角线．若的半径为，则图中阴影部分图形的面积和是 （结果保留）．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点．过点作轴，交抛物线于点，过点作轴，交于点，点在下方的抛物线上（不与重合），连结，则面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．（6分）先化简，再求值：，其中。
16．（6分）甲、乙两个不透明的口袋中各装有个小球，它们除所标数字不同外其余均相同．甲口袋中小球分别标有数字，，，乙口袋中小球分别标有数字，，．现从甲口袋中随机摸出个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出个小球，记下标号．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率．
17．（6分）某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车．每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面，每辆新清雪车清扫路面与每辆旧清雪车清扫路面所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少？
18．（7分）如图，甲楼的高度为，经测得，甲楼的底端处与乙楼的底端处相距，从甲楼顶部处看乙楼顶部处的仰角的度数为．求乙楼的高度（结果精确到）．【参考数据：】
19．（7分）我国从2024年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到2024年1月1日，实行了四年．某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图．
（1）该社区一共随机调查了多少人；
2）此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有人，并补全条形统计图；
3）若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。
20．（7分）如图，在正方形中，以为边作等边三角形，点在正方形内部，将绕着点顺时针旋转得到线段，连结．求证：四边形是菱形．
21．（8分）王先生开轿车从地出发，前往地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回地，速度是原来的倍．王先生距离地的路程与行驶的时间之间的函数图象如图所示．
1）王先生开轿车从地行驶到地的途中，休息了 ；
2）求王先生开轿车从地返回地时与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）王先生从地返回地的途中，再次经过从地到地时休息的服务区，求此时的的值．
22．（9分）**：如图①，是等腰直角三角形，，．点在边上（不与重合），连结，过点作，且，连结、．
求证：≌．应用：如图②，在图①的基础上，点在的延长线上，其他条件不变．若，，求的长．
23．（10分）如图，抛物线与直线交于、两点，点在轴上，点的横坐标是．点在直线上方的抛物线上，过点分别作轴、轴，与直线交于点，以为边作矩形，设点的坐标为．
1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
2）求这条抛物线所对应的函数关系式；
3）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
4）请直接写出矩形的周长最大时的值．
24．（12分）如图，在矩形中，，点是对角线的中点，连结．动点从点同时出发，点沿以的速度运动到终点b．点沿以的速度运动到终点．以为边作矩形（点不与点重合）．设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为．
（1）当点在上时，求的值；
（2）直接写出点在矩形内部时的取值范围；
3）当矩形与重叠部分的图形是四边形时，求与之间的函数关系式．
4）直接写出（4）直接写出直线将矩形的面积分成的两部分时的值．
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