一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
2.将数据219 000 000 用科学记数法表示为 (
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd 4．如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
a． b． c． d．
5.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
6．我市某一周的最高气温统计如下表：
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
a．27.5，28 b．27，28 c．28，27 d．26.5，27
7. 已知，则的值为( )
a．34b．36 c．37 d．38
8．函数的图像如图所示，那么关于的方。
程的根的情况是（ ）
a．有两个相等的实数根 b．有两个异号的实数根。
c．有两个不相等的实数根 d．没有实数根。
9.如图，∠acb＝60○，半径为3的⊙0切bc于点c，若将⊙o在cb上向右滚动，则当滚动到⊙o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离为（ ）
a． b．
c． d10．如图，点m为 abcd的边ab上一动点，过点m作直线l垂直于ab，且直线l
与 abcd的另一边交于点n．当点m从a→b匀速运动时，设点m的运动时间为t，△amn的面积为s，能大致反映s与t函数关系的图象是（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式。
12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是___边形。
13．若点p（m ，2）与点q（3 ，n）关于轴对称，则p点关于原点对称的点p′的坐标为。
14．定义：对于任意实数，有，例如，则。
15．如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac=8，bd=6，以ab为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为。
16．如图：顺次连接矩形a1b1c1d1四边的中点得到四边形a2b2c2d2，再顺次连接四边形a2b2c2d2四边的中点得四边形a3b3c3d3，…，按此规律得到四边形anbncndn．若矩形a1b1c1d1的面积为8，那么四边形anbncndn的面积为 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：． 18. 先化简，再求值：，其中．
19． 如图，a是的边上的一点，.
1）作的平分线，交ae于点b（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2）过点b作ob的垂线，分别交om，on于点c，d，求证：。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同。
1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
2）若该商场准备购进甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进甲种空气净化器多少台？
21. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用a、b、c、d表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。
请根据以上信息回答：
1）本次参加抽样调查的居民有人；
2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中。
a占 ，c占 。
3）若有外型完全相同的a、b、c、d粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到c粽子的概率。
22．如图，在矩形abcd中，ab=5，ad=10，点e、f是矩形内两点，be=df=3，ae=cf=4. ae的延长线与df的延长线交于点h，be的延长线与cf的延长线交于点g.
1）求证：四边形ehfg是矩形；
2）求ef的长。
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，抛物线与x轴交于点a，c（点a在点c的右侧），与y轴交于点b。
1）求点a，b的坐标及直线ab的函数表达式；
2）若直线轴，且直线在第一象限内与抛物线交于点m，与直线ab交于点n，求点m与点n之间的距离的最大值，并求出此时点m，n的坐标。
24．如图，在⊙0中，直径，，，与⊙0交于点。
1）求证：直线是线段的垂直平分线；
2）若过点作，垂足为，求证：是⊙o的切线；
3）若点是的三等分点，求的长。
25．如图，在平面直角坐标系中，点c的坐标为（0，4），动点a以每秒1个单位长的速度，从点o出发沿轴的正方向运动，m是线段ac的中点。将线段am以点a为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段ab。过点b作轴的垂线，垂足为e，过点c作轴的垂线，交直线be于点d。
设运动时间为秒。
1）求证：△coa ∽△aeb；
2）设△bcd的面积为s，当为何值时，；
3）连接mb，当mb∥oa时，如果抛物线的顶点在△abm的内部（不包括边），求的取值范围。
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