说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟；
2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是（ ）
a．2 b． -2 cd．-
2．据国家统计局发布的数据显示，2024年一季度我国国内生产总值约为***元，这个数字用科学记数法表示为：（
a．1.406×1013 b．14.06×1012 c．1.406×1012d．140.6×1011
3．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（ ）
a．4b．5c．10d．11
4．把化为最简二次根式是（ ）
abcd．
5．下列运算正确的是。
a． b. c. d.
6．计算=（
a．1 b． c． d．
7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
a.圆锥 b．圆柱 c三棱柱 d． 三棱锥。
9. 如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45度后得到。
正方形，边与dc交于点o，则四边形的。
周长是 （
a． bc．2 d．
10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张abc纸片，点d、e分别。
是边ab、ac上的点，将abc沿着de折叠压平，a与a'重合，若∠a=700，则∠1+∠2=（
a．1100b．1400 c．2200 d．700
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．分解因式。
12．如图，正方形aboc的边长为2，反比例函数。
的图象经过点a，则的值是。
13. 不等式组的解集是。
14．如图，在abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足为d,e是ac中点，若de=2，则ab的长为。
15． 如图，在菱形abcd中，de⊥ab，，ae＝3，则tan∠dbe的值是。
16. 如图，已知等边abc，以边bc为直径的半圆与边ab、ac分别。
交于点d、e，过点e作ef⊥ab，垂足为点f，过f作fh⊥bc,垂足为h，若ab=8，则fh的长为。
三．解答题（一）（每小题6分，共18分）
17．计算： -3）0 -（1
18．先化简再求值：（）其中。
19．如图，已知线段和，＞,求作直角三角形abc，使直角三角形的斜边ab＝，直角边ac＝，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法。)
四．解答题（二）（每小题7分，共21分）
20．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车。
速，如图，观测点设在a处，距离大路（bc）为30米，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从b处到c处所用的时间为5秒，∠bac=600。
1）求b、c两点间的距离。
2）请判断此车是否超过了bc路段限速40千米/小时。
的速度。（参考数据：≈1.732，≈1.414）
21．儿童节期间，文具商店搞**活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省14元，已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标。
价各是多少元。
22． 准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1，0，1.从每组中。
各模出一张牌，1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？
2）两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？
3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？
三、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、
三象限内的a、b两点，与x轴交于c点，点a的坐标为（2，m),点b的坐标为（n，-2），tan∠boc=,1）求该反比例函数和一次函数的解析式。
2）求boc的面积。
3）p是x轴上的点，且pac的面积与boc的。
面积相等，求p点的坐标。
24．如图，已知ab是⊙o的直径，点c、d在⊙o上，过d点作pf∥ac交⊙o于f，交ab于点e，∠bpf =∠adc．
1）求证：bp是⊙o的切线；
2）求证：aeeb＝deef；
3）当⊙o的半径为，ac=2，be=1时，求bp的长。
25．如图，abc是以bc为底边的等腰三角形，点a、c分别是一次函数的图象与y轴、x轴的交点，点b在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点d，使四边形abcd能构成平行四边形。
1）试求、的值，并写出该二次函数的表达式。
2）动点p从a到d，同时动点q从c到a，都以每秒1个单位的速度运动，问：
当p运动到何处时，有pq⊥ac？
当p运动到何处时，四边形pdcq的面积最小？此时四边形pdcq的面积是多少？
０１5年高中阶段学校招生模拟考试。
数学试题参考解答。
一．选择题１.d ２a ３b ４.d ５.d ６.a ７.b ８.a ９.c １０b
二．填空题11. 2(x-1)2 12. -4 >2 14. 4 15. 2 16. 3
三．解答题。
17. 解：原式=5-2+1-5=-1
18.解 ：原式＝
当x=时，原式＝=
19.解：abc为所求作的直角三角形。
4．解答题。
20.(1)在rtabc中，bc=actan600=30 (米） (3分)
2)小车在bc路段的速度为30 ÷≈37411（米/时）≈37.4（千米/时）
此车在bc路段没有超速7分)
21 解：（1）设书包和文具盒的标价分别为x元、y元。依题意得：
4分)解这个方程组，得6分)
答：书包和文具盒的标价分别为54元、16元。 (7分)
22。摸出的牌的所有可能的情况有：
1，-1） （1，0） （1，12分)
1）两张牌的牌面数字和等于1的概率是4分)
2）两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是 (6分)
3）两张牌的牌面数字和大于0的概率是7分)
5．解答题。
23.解：（1）过b作x轴的垂线，垂足为d，∵b的坐标为（n ,-2)∴bd=2，∵tan∠boc=，∴od=4，∴b的坐标为（-4，-2）
把b（-4，-2）代入y= 得k=8，∴反比例函数为∵y=
把a（2，m）代入y= 得m=4，把a（2，4）b（-4，-2）代入y=ax+b得。
解得∴ 一次函数为y=x+2 (3分)
2）在y=x+2中，令y=0,得x=-2,∴co=2,s boc=cobd=×2×2=2 (6分)
3）设p点的坐标为p（a，0）则由s pac=s boc 得×4=2∴=1，即=1
a=-3或a=-1，p的坐标为（-3，0）或（-1，0）
24.(1)证明：连结bc, ∵ab是o的直径。
∠acb=900 ∴∠cab+∠abc=900
又∠abc=∠adc，∠adc=∠bpf
pf∥ac
∠ cab=∠peb
∠peb+∠bpf=900 ∴pb⊥ab
pb是o的切线 (3分)
2)连结af、bd。
在aef和deb中，aef=∠deb。∠afe=∠dbe
aef∽deb, 即aeeb=deef (6分)
3)在rtabc中，bc2=（2）2-22 ∴bc=4
在rtabc和rtepb中。
abc=∠adc=∠bpf
△abc∽△epb
bp = 2 (9分)
25.(1)在y=x+3中，令y=0得，x=4，令x=0得y=3,a、c坐标分别为a（0，3）c（4，0）
b的坐标为b（-4，0）
由abcd是平行四边形可得：d的纵坐标为3，作dh⊥x轴，垂足为h，则有：ch=bo=4，d的横坐标为8，d的坐标为（8，3）
把b（-4，0）d（8，3）代入y=x2+bx+c得解得：
二次函数的解析式为：y=x2-x-3 (3分)
2)设t秒时pq⊥ac,则pa=t,∵ac=5,∴aq=5-t，在rtapq中，∠cad=∠acb
cos∠paq=cos∠acb=，∴即∴t=
当t=秒时，pq⊥ac (6分)
3）过p作phac，则sin∠paq=sin∠aco=，∴ph=t
sapq=aqph=×(5-t）×t =t-t2 s四边形pocq=sacd-sapq=12-t+t2 = t-)2+
当t=时，四边形pocq的面积最小，最小面积是 (9分)
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